【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB=2，BC=，點E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE翻折得到多邊形AB’C’E,點B、C的對應(yīng)點分別為點B’,C’

（1）當(dāng)點E與點C重合時，求DF的長

（2）如果點M為CD的中點，那么在點E從點C移動到點D的過程中，求C’M的最小值

【答案】(1) ;(2) C′M的最小值為4﹣

【解析】

（1）證明∠DCF=30°，解直角三角形即可．

（2）連接AM，AC′，MC′．求出AC′，AM，利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問題．

（1）如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝2，∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，

∴tan∠ACB＝，

∴∠ACB＝30°，

由翻折不變性可知：∠ACB＝∠ACF＝30°，

∠DCF＝30°，

∴DF＝CDtan30°＝

（2）如圖中，連接AM，AC′，MC′．

∵AC′＝4，AM＝，

∵C′M≥AC′﹣AM，

∴C′M≥4﹣ ，

∴C′M的最小值為4﹣．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題提出）：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b

（問題探究）：某數(shù)學(xué)“探究學(xué)習(xí)”小組對以上因式分解題目進(jìn)行了如下探究：

探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y

該多項式不能直接使用提取公因式法，公式法進(jìn)行因式分解．于是仔細(xì)觀察多項式的特點．甲發(fā)現(xiàn)該多項式前兩項有公因式2x，后兩項有公因式﹣3，分別把它們提出來，剩下的是相同因式（x+y），可以繼續(xù)用提公因式法分解．

解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2+2xy）﹣（3x+3y）＝2x（x+y）﹣3（x+y）＝（x+y）（2x﹣3）

另：乙發(fā)現(xiàn)該多項式的第二項和第四項含有公因式y，第一項和第三項含有公因式x，把y、x提出來，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以繼續(xù)用提公因式法分解．

解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）＝x（2x﹣3）+y（2x﹣3）＝（2x﹣3）（x+y）

探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b

該多項式亦不能直接使用提取公因式法，公式法進(jìn)行因式分解，于是若將此題按探究1的方法分組，將含有a的項分在一組即a2+4a＝a（a+4），含有b的項一組即﹣b2﹣4b＝﹣b（b+4），但發(fā)現(xiàn)a（a+4）與﹣b（b+4）再沒有公因式可提，無法再分解下去．于是再仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，若先將a2﹣b2看作一組應(yīng)用平方差公式，其余兩項看作一組，提出公因式4，則可繼續(xù)再提出因式，從而達(dá)到分解因式的目的．

解：a2﹣b2+4a﹣4b＝（a2﹣b2）+（4a﹣4b）＝（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）＝（a﹣b）（4+a+b）

（方法總結(jié)）：對不能直接使用提取公因式法，公式法進(jìn)行分解因式的多項式，我們可考慮把被分解的多項式分成若干組，分別按“基本方法”即提取公因式法和運(yùn)用公式法進(jìn)行分解，然后，綜合起來，再從總體上按“基本方法”繼續(xù)進(jìn)行分解，直到分解出最后結(jié)果．這種分解因式的方法叫做分組分解法．

分組分解法并不是一種獨(dú)立的因式分解的方法，而是通過對多項式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，把多項式轉(zhuǎn)化為可以應(yīng)用“基本方法”分解的結(jié)構(gòu)形式，使之具有公因式，或者符合公式的特點等，從而達(dá)到可以利用“基本方法”進(jìn)行分解因式的目的．

（學(xué)以致用）：嘗試運(yùn)用分組分解法解答下列問題：

（1）分解因式：

（2）分解因式：

（拓展提升）：

（3）嘗試運(yùn)用以上思路分解因式：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q是CD上一動點，AQ交BD于點M，過M作MN⊥AQ交BC于N點，作NP⊥BD于點P，連接NQ，下列結(jié)論：①AM=MN；

②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④為定值。其中一定成立的是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．點M從點A出發(fā)沿射線AB方向移動．同時點N從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向移動，連接AN，CM，直線AN、CM相交于點P．

（1）如圖甲，當(dāng)點M、N分別在邊AB、BC上時，

①求證：AN＝CM；

②連接MN，當(dāng)△BMN是直角三角形時，求AM的值．

（2）當(dāng)M、N分別在邊AB、BC的延長線上時，在圖乙中畫出點P，并直接寫出∠CPN的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸.用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛,一次運(yùn)完，且每輛車都滿載貨物.根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運(yùn)貨物多少噸？

（2）請幫助物流公司設(shè)計租車方案

（3）若A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元.請選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費(fèi).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用“”或“”填空：

（1）如果，，那么a________b；

（2）如果，，那么a____b；

（3）如果，，那么a____b；

（4）當(dāng)，b____0時，或者，b___0時，有．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB=，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣∠BCD，則AD=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進(jìn)，1小時后，甲船接到命令要與乙船會合，于是甲船改變了行進(jìn)的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇．假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求：

（1）港口A與小島C之間的距離；

（2）甲輪船后來的速度．

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