Question

8．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC的平分線BF分別與AC，AD交于點E，F(xiàn)，則$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△BEC}}$=$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC=3，AD∥BC，推出∠AFB=∠CBF，求出∠ABF=∠AFB，推出AF=AB=2，證△AEF∽△CEB，由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=3，AD∥BC，
∴∠AFB=∠CBF，
∵∠ABC的平分線BF，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=2，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△BEC}}$=（$\frac{AF}{BC}$）²=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$；
故答案為：$\frac{4}{9}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出等腰三角形和相似三角形是解決問題的關(guān)鍵．