Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)不低于50元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果售價(jià)超過50元但不超過80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每月少賣1件；如果售價(jià)超過80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件，設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每月的銷售量為y件．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】(1)ｙ= (2) 7500元

【解析】分析：（1）當(dāng)售價(jià)超過50元但不超過80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣1件，y=260-x，50≤x≤80，當(dāng)如果售價(jià)超過80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件，y=420-3x，80＜x＜140，

（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，將解析式配方成頂點(diǎn)式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

詳解：（1）當(dāng)50≤x≤80時(shí)，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，

當(dāng)80＜x＜140時(shí)，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．

則y=；

（2）當(dāng)50≤x≤80時(shí)，w=﹣x2+300x﹣10400=﹣（x﹣150）2+12100，

當(dāng)x＜150時(shí)，w隨x增大而增大，

則當(dāng)x=80時(shí)，w最大=7200；

當(dāng)80＜x≤140時(shí)，w=﹣3x2+540x﹣16800=﹣3（x﹣90）2+7500，

當(dāng)x=90時(shí)，w最大=7500，

∴x=90時(shí)，W有最大值7500元，

答：每件商品的售價(jià)定為90元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)是7500元