Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，3），B（b，1）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）連接OA，OB，求△OAB的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）；（3）4

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；

（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，再求出AD所在直線的解析式，進(jìn)而即可求解；

（3）設(shè)直線AB與y軸交于E點(diǎn)，根據(jù)S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE，即可求解．

（1）將點(diǎn)A(﹣1，3)代入y＝得：3＝，解得：k＝﹣3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣；

（2）把B(b，1)代入y＝x+4得：b+4＝1，解得：b＝﹣3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3，1)，

作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，如圖，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3，1)，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣3，﹣1)．

設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為：y＝mx+n，

將點(diǎn)A(﹣1，3）、D(﹣3，﹣1)代入y＝mx+n，得，解得，

∴直線AD的函數(shù)表達(dá)式為：y＝2x+5，

當(dāng)y＝0時(shí)，2x+5＝0，解得：x＝﹣，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣，0)；

（3）設(shè)直線AB與y軸交于E點(diǎn)，如圖，

令x＝0，則y＝0+4＝4，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，4)，

∴S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE＝×4×3﹣×4×1＝4．