【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線的解析式為,將拋物線沿軸翻折得到拋物線,拋物線、的頂點分別為、,點為拋物線上一點,橫坐標為,過點軸的平行線交拋物線于點

1)當時;

①請直接寫出拋物線的解析式;

②當時,求的值;

2)當時.

為拋物線上一動點,當為等腰直角三角形時,求的值;

②以為邊向左作正方形,設橫坐標為整數(shù)的點稱為“夢想點”,當正方形的內部(不包括邊上)有6個“夢想點”時,直接寫出的取值范圍.

【答案】1)①;②,2;(2)①,,;②<m≤

【解析】

1將拋物線對折,即將原來拋物線的x變?yōu)椋?/span>x,代入可得;

只需點A到直線PQ的距離的3倍與點B到直線PQ的距離相等即可;

2存在3種情況,一種是PM=MQ,第二種是PM=PQ,第三種是PQ=QM,分別按照等腰直角三角形的性質可求得;

正方形的邊長為8m,根據“夢想點”的定義,可得邊長取值范圍為:28m3

1∵拋物線的解析式為,將拋物線沿軸翻折得到拋物線

∴將中的x變?yōu)椋?/span>x代入,求得的即為的解析式

即:

化簡得;,將m=1代入得:

②∵m=1

,

A(1,1)B(11),P的橫坐標為n

AP的距離=,BP的距離=n1

n1=3

解得:n=n=2

2情況一:PM=MQ,圖形如下,過點MPQ的垂線,交PQ于點N

由題意得:P(2,-4+4m)Q(2,-44m)

PQ=

∵△MPQ是等腰直角三角形,MP=MQ

∴∠MPN=45°,∴△MPN是等腰直角三角形,MN=NP

設點M(x,)

MNPQ的垂直平分線,∴點NM的縱坐標為:,點N的橫坐標為:2

∴-4=

MN=NP,∴2x=,化簡得:x=24m,代入上式并化簡得:

8

解得:m=0(),或m=

情況二:PM=PQ,圖形如下

PM=PQ,∴2x=8m,化簡得:x=28m

∵△MPQ是等腰直角三角形,∠MPQ=90°

∴點M的縱坐標與點P的縱坐標相等,即

x=28m代入上式并化簡得:

解得:m=0(),或m=

情況三:QM=PQ,圖形如下

MQ=PQ,∴2x=8m,化簡得:x=28m

∵△MPQ是等腰直角三角形,∠MQP=90°

∴點M的縱坐標與點Q的縱坐標相等,即

x=28m代入上式并化簡得:

解得:m=0(),或m=

PQ=8m,四邊形PQDE是正方形,∴正方形的邊長為8m

根據夢想點定義,見下面2個圖形

如圖1

當正方形的邊長剛好比2大一點點的時候,正方形內包含的夢想點為6

8m2,解得:m

如圖2

當正方形的邊長為3時,剛好有4個夢想點,邊長在增加一點,則會有9個夢想點

8m3,解得:m

m

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,以為直徑的,交于點,且交直線于點,連接

如圖1,求證:;

如圖2,為鈍角時,過點于點求證:;

如圖3,在的條件下,在∠BDF的內部作,使分別交于點于點,若,求的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,RtABC中,點D,E分別為直角邊AC,BC上的點,若滿足AD2+BE2DE2,則稱DERABC完美分割線.顯然,當DE為△ABC的中位線時,DE是△ABC的一條完美分割線.

1)如圖1,AB10cosA,AD3,若DE為完美分割線,則BE的長是   

2)如圖2,對AC邊上的點D,在RtABC中的斜邊AB上取點P,使得DPDA,過點PPEPDBC于點E,連結DE,求證:DE是直角△ABC的完美分割線.

3)如圖3,在RtABC中,AC10,BC5DE是其完美分割線,點P是斜邊AB的中點,連結PDPE,求cosPDE的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學初三年級積極推進走班制教學.為了了解一段時間以來,“至善班”的學習效 果,年級組織了多次定時測試,現(xiàn)隨機選取甲、乙兩個“至善班”,從中各抽取名同學在某一次定時測試中的數(shù)學成績,其結果記錄如下:

收集數(shù)據:

“至善班”甲班的名同學的數(shù)學成績統(tǒng)計(滿分為 100 分)(單位:分)

“至善班”乙班的名同學的數(shù)學成績統(tǒng)計(滿分為 100 分)(單位:分)

整理數(shù)據:(成績得分用表示)

分數(shù)

數(shù)量

班級

甲班(人數(shù))

1

3

4

6

6

乙班(人數(shù))

1

1

8

6

4

分析數(shù)據,并回答下列問題:

完成下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲班

乙班

在“至善班”甲班的扇形圖中, 成績在的扇形中,所對的圓心角的度數(shù)為 估計全部“至善班”的人中優(yōu)秀人數(shù)為 人.(分及以上為優(yōu)秀).

根據以上數(shù)據,你認為“至善班” 班(填“甲”或“乙”)所選取做樣本 的同學的學習效果更好一些,你所做判斷的理由是:

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】調查作業(yè):了解你所住小區(qū)家庭3月份用氣量情況.

小天、小東和小蕓三位同學住在同一小區(qū),該小區(qū)共有300戶家庭,每戶家庭人數(shù)在25之間,這300戶家庭的平均人數(shù)約為3.3

小天、小東和小蕓各自對該小區(qū)家庭3月份用氣量情況進行了抽樣調查,將收集的數(shù)據進行了整理,繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2、表3

1抽樣調查小區(qū)4戶家庭3月份用氣量統(tǒng)計表(單位:

家庭人數(shù)

2

3

4

5

用氣量

14

19

21

26

2抽樣調查小區(qū)15戶家庭3月份用氣量統(tǒng)計表(單位:

家庭人數(shù)

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

用氣量

10

11

15

13

14

15

17

17

18

18

18

18

18

20

22

3抽樣調查小區(qū)15戶家庭3月份用氣量統(tǒng)計表(單位:

家庭人數(shù)

2

2

2

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

5

5

用氣量

10

12

13

14

17

17

18

20

20

21

22

26

31

28

31

根據以上材料回答問題:

1)小天、小東和小蕓三人中,哪一位同學抽樣調查的數(shù)據能較好地反應出該小區(qū)家庭3月份用氣量情況?請簡要說明其他兩位同學抽樣調查的不足之處;

2)小東將表2中的數(shù)據按用氣量大小分為三類;

①節(jié)約型:

②居中型:;

③偏高型:;并繪制成如下扇形統(tǒng)計圖,請幫助他將扇形圖補充完整;

3)小蕓算出表33月份平均每人的用量為,請估計該小區(qū)3月份的總用氣量.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),小李同學對該函數(shù)的圖象與性質進行了探究,下面是小李同學探究的過程,補充完整:

1)直接寫出自變量x的取值范圍:__________;

2)下表是yx的幾組對應值:

x

-4

-1

0

1

3

4

5

n

y

m

0

-1

-4

8

5

4

3

m=  ,n=  ;

3)如圖所示,在平面直角坐標系xoy中,描出以上表中各對對應值為坐標的點,并根據描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

4)觀察函數(shù)圖象可知:該函數(shù)圖象的對稱中心的坐標是______;

5)當時,關于x的方程有實數(shù)解,直接寫出k的取值范圍_______

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“煙花三月下?lián)P州”-----揚州人杰地靈,是著名的旅游城市,繼獲“聯(lián)合國人居獎”后,2019年又獲“世界美食之都”的殊榮.“五一”長假期間,某餐飲企業(yè)為歡迎外地游客,推出了一個就餐酬賓活動:一只不透明的袋子中裝有分別標著A、BC、D字母的四個球,分別對應揚州的四種美食:A--揚州醬菜、 B--揚州包子、C--揚州老鵝、D--揚州炒飯,這些球除字母標記外其余都相同.游客消費可參與活動:單筆消費滿600元可一次摸出一個球獲取一種相應的美食,單筆消費滿1000元可一次摸出兩個球獲取兩種相應的美食,單筆消費滿1300元可一次摸出三個球獲取三種相應的美食,單筆消費滿1500元可一次獲取四項獎品.某游客消費了1200元,參加這個活動,請用樹狀圖或列表的方式列出他獲得美食的所有可能結果,并求出獲得揚州包子和揚州老鵝的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,⊙O的半徑為rr0).給出如下定義:若平面上一點P到圓心O的距離d,滿足,則稱點P為⊙O的“隨心點”.

1)當⊙O的半徑r2時,A3,0),B04),C(﹣2),D,﹣)中,⊙O的“隨心點”是_____;

2)若點E43)是⊙O的“隨心點”,求⊙O的半徑r的取值范圍;

3)當⊙O的半徑r2時,直線yx+bb≠0)與x軸交于點M,與y軸交于點N,若線段MN上存在⊙O的“隨心點”,直接寫出b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,ABAE.若AE平分∠DAB,∠EAC25°,則∠B_____,∠AED的度數(shù)為_____

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