Question

【題目】如圖，在中，以為直徑的，交于點(diǎn)，且交直線于點(diǎn)，連接．

如圖1，求證：；

如圖2，為鈍角時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)求證：；

如圖3，在的條件下，在∠BDF的內(nèi)部作，使分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1) 見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)

【解析】

（1）如下圖，連接AD，將∠CBE轉(zhuǎn)化為∠CAD，從而證明；

（2）如下圖，延長(zhǎng)交于連接，先利用Rt△ECB得到，CD=DB=ED，再利用垂徑定理得出DB=BK，進(jìn)而得出BE與DF的關(guān)系；

（3）如下圖，先證，從而在中得出AB的長(zhǎng)，結(jié)合、、可求得DG的長(zhǎng)，最后利用推導(dǎo)出MG的長(zhǎng)．

（1）證明：連接

為的直徑

又

垂直平分

平分

（2）證明：延長(zhǎng)交于連接

為的直徑

且為的直徑

（3）解：連接，連接

在中，

，

在中，

過(guò)作于，

則在中，

設(shè)，

在中，

，

在中，

連接，

即