【題目】已知中,記,.
(1)如圖,若平分,、分別是的外角和的平分線(xiàn),,用含的代數(shù)式表示的度數(shù),用含的代數(shù)式表示的度數(shù),并說(shuō)明理由.
(2)如圖,若點(diǎn) 為的三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn),于點(diǎn) , 猜想(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化,補(bǔ)全圖形并直接寫(xiě)出你的結(jié)論.
.
.
【答案】(1),;(2),
【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出,根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求出,再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得=,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出∠BPC.由三角形外角的性質(zhì)得出,進(jìn)而利用直角三角形兩銳角互余求出.
(2)根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得,
,進(jìn)而可得答案.
(1)解:∵在中,,
∴
又∵,
∴
∴
∵在中,
∴
∵
∴
又∵平分
∴
同理
∵
∴
∴
∵在中,,
∴
(2)如圖2,若點(diǎn)為的三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn),于點(diǎn),猜想(1)中的兩個(gè)結(jié)論已發(fā)生變化
∵點(diǎn)為的三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn),
∴,,
=,即: ,
∴,
,
∴,
.
故答案為:;.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它們的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到
(1)類(lèi)似圖1的數(shù)學(xué)等式,寫(xiě)出圖2表示的數(shù)學(xué)等式;
(2)若, ,用上面得到的數(shù)學(xué)等式乘的值;
(3)小明同學(xué)用圖3中的張邊長(zhǎng)為的正方形,張邊長(zhǎng)為的正方形,z張邊長(zhǎng)為、的長(zhǎng)方形拼出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接CP,作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)若m=6,求當(dāng)P,E,B三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值.
(2)已知m滿(mǎn)足:在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,有且只有一個(gè)時(shí)刻t,使點(diǎn)E到直線(xiàn)BC的距離等于3,求所有這樣的m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線(xiàn);
(2)若PD=,求⊙O的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,①等腰三角形兩腰上的高相等;②在空間中,垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行;③兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,內(nèi)錯(cuò)角相等;④一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行, 則這兩個(gè)角相等. 其中真命題的個(gè)數(shù)有 __________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們已經(jīng)知道,有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的兩條邊叫直角邊,直角所對(duì)的邊叫斜邊(如圖①所示).?dāng)?shù)學(xué)家已發(fā)現(xiàn)在一個(gè)直角三角形中,兩個(gè)直角邊邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方.如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是a和b,斜邊長(zhǎng)度是c,那么可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá):a2+b2=c2.已知,如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=3,連接DE.
(1)DE的長(zhǎng)為 .
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,求當(dāng)t為何值時(shí),△ABP和△DCE全等?
(3)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度僅沿著BE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),連接DP.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,是否存在t,使△PDE為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值;否則,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署,市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍,甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天.
(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米?
(2)若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元,乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元,如需改造的道路全長(zhǎng)1200米,改造總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元,至少安排甲隊(duì)工作多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一天早晨,小玲從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校,小玲出發(fā)一段時(shí)間后,她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需的學(xué)習(xí)用品,于是立即下樓騎自行車(chē),沿小玲行進(jìn)的路線(xiàn),勻速去追小玲,媽媽追上小玲將學(xué)習(xí)用品交給小玲后,立即沿原路線(xiàn)勻速返回家里,但由于路上行人漸多,媽媽返回時(shí)騎車(chē)的速度只是原來(lái)速度的一半,小玲繼續(xù)以原速度步行前往學(xué)校,媽媽與小玲之間的距離y(米)與小玲從家出發(fā)后步行的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖所示(小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學(xué)習(xí)用品給小玲耽擱的時(shí)間忽略不計(jì)).當(dāng)媽媽剛回到家時(shí),小玲離學(xué)校的距離為_____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC邊上的中線(xiàn)AD把△ABC的周長(zhǎng)分成60和40兩部分,求AC和AB的長(zhǎng).
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