【題目】問題提出
(1)如圖(1),在等邊三角形ABC中,點M是BC上的任意一點(不含端點B、C),連接AM,以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,則∠ACN= °.
類比探究
(2)如圖(2),在等邊三角形ABC中,點M是BC延長線上的任意一點(不含端點C),其他條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
拓展延伸
(3)如圖(3),在等腰三角形ABC中,BA=BC,點M是BC上的任意一點(不含端點B、C),連接AM,以AM為邊作等腰三角形AMN,使AM=MN,連接CN.添加一個條件,使得∠ABC=∠ACN仍成立,寫出你所添加的條件,并說明理由.
【答案】(1)60;(2)見解析;(3)見解析
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,進而得到∠BAM=∠CAN,再利用SAS可證明≌,繼而得出結(jié)論;
(2)也可以通過證明≌,得出結(jié)論,和(1)的思路完全一樣;
(3)當∠ABC=∠AMN時,∽,利用相似的性質(zhì)得到,又根據(jù)∠BAM=∠CAN,證得∽,即可得到答案.
(1)證明:∵、是等邊三角形,
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,
∴∠BAM=∠CAN,
∵在和中,
,
∴≌(SAS),
∴∠ABC=∠ACN;
∵是等邊三角形
∴∠ABC=60°
∴∠ACN=∠ABC=60°.
(2)結(jié)論∠ACN=60°仍成立.
理由如下:∵、都是等邊三角形,
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,
∴∠BAM=∠CAN,
∴≌,
∴∠ACN=∠ABM=60°.
(3)添加條件:∠ABC=∠AMN.
理由如下:
∵BA=BC,MA=MN,∠ABC=∠AMN,
∴∠BAC=∠MAN,
∴∽,
∴.
又∠BAM=∠BAC-∠MAC,∠CAN=∠MAN-∠MAC,
∴∠BAM=∠CAN,
∴∽,
∴∠ABC=∠ACN.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E在BC邊上,連接AE,∠DAE的平分線AG與CD邊交于點G,與BC的延長線交于點F.設(shè)=λ(λ>0).
(1)若AB=2,λ=1,求線段CF的長.
(2)連接EG,若EG⊥AF,
①求證:點G為CD邊的中點.
②求λ的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校對九年一班50名學生進行長跑項目的測試,根據(jù)測試成績制作了兩個統(tǒng)計圖.
請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次測試的學生中,得3分的學生有________人,得4分的學生有________人;
(2)求這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”以熊貓為原型進行設(shè)計創(chuàng)作,北京冬殘奧會吉祥物“雪容融”則以中國標志性符號的燈籠為創(chuàng)意進行設(shè)計創(chuàng)作“冰墩墩”和“雪容融”是一個非常完美的搭:配和組合,是中國文化和奧林匹克精神又一次完美的結(jié)合莉莉有“冰墩墩”和“雪容融”的紀念郵票各2張(如圖),這4張郵票背面完全相同,莉莉想給好友小婷和小華各送一張紀念郵票,她先讓小婷從這4張郵票中隨機抽取一張,然后,再讓小華從剩下的3張中隨機抽取一張.
(1)小婷抽到“冰墩墩”的紀念郵票的概率是__________.
(2)利用樹狀圖或列表法求小婷和小華均抽到“雪容融”的紀念郵票的概率.
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【題目】“停課不停學,學習不延期!”某市教育局為了解初中學生疫情期間在家學習時對一些學習方式的喜好情況,通過微信采用電子問卷的方式隨機調(diào)查了部分學生(電子調(diào)查表如圖所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖,
根據(jù)以上統(tǒng)計圖,解答下列問題:
(1)本次接受調(diào)查的學生共有 人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,扇形B的圓心角的度數(shù)是 度;
(4)若該市約有16萬初中生,請估計喜歡自學(選擇選項C和D)的學生人數(shù).
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【題目】如圖 1,直線與軸,軸分別交于點,點,拋物線經(jīng)過點,點和點,并與直線交于另一點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖 2,點為軸上一動點,連接,當時,求點 的坐標;
(3)如圖 3,將拋物線平移,使其頂點是坐標原點,得到拋物線;將直線向下平移經(jīng)過坐標原點,交拋物線于另一點.點,點是上且位于 第一象限內(nèi)一動點,交于點,軸分別交于,試說明:與存在一個確定的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市預測某飲料有發(fā)展前途,用1600元購進一批飲料,面市后果然供不應求,又用6000元購進這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進貨單價多少元?
(2)若二次購進飲料按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價至少為多少元?
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