【題目】問題提出

1)如圖(1),在等邊三角形ABC中,點MBC上的任意一點(不含端點BC),連接AM,以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,則∠ACN °.

類比探究

2)如圖(2),在等邊三角形ABC中,點MBC延長線上的任意一點(不含端點C),其他條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.

拓展延伸

3)如圖(3),在等腰三角形ABC中,BABC,點MBC上的任意一點(不含端點B、C),連接AM,以AM為邊作等腰三角形AMN,使AMMN,連接CN.添加一個條件,使得∠ABC=∠ACN仍成立,寫出你所添加的條件,并說明理由.

【答案】160;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=ACAM=AN,∠BAC=MAN=60°,進而得到∠BAM=CAN,再利用SAS可證明,繼而得出結(jié)論;

2)也可以通過證明,得出結(jié)論,和(1)的思路完全一樣;

3)當∠ABC=∠AMN時,,利用相似的性質(zhì)得到,又根據(jù)∠BAM=∠CAN,證得,即可得到答案.

1)證明:∵、是等邊三角形,
AB=AC,AM=AN,∠BAC=MAN=60°,
∴∠BAM=CAN,
∵在中,

,
SAS),
∴∠ABC=ACN;

是等邊三角形

∴∠ABC=60°

∴∠ACN=ABC=60°

2)結(jié)論∠ACN60°仍成立.

理由如下:∵、都是等邊三角形,

ABAC,AMAN,∠BAC=∠MAN60°

∴∠BAM=∠CAN,

∴∠ACN=∠ABM60°

3)添加條件:∠ABC=∠AMN

理由如下:

BABC,MAMN,∠ABC=∠AMN,

∴∠BAC=∠MAN

,

又∠BAM=∠BAC-∠MAC,∠CAN=∠MAN-∠MAC,

∴∠BAM=∠CAN

,

∴∠ABC=∠ACN

練習冊系列答案
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