Question

18．如圖，A，B，C三點(diǎn)在已知的圓上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是$\widehat{BAC}$的中點(diǎn)，連接DB，DC，則∠DBC的度數(shù)為（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 50°
• D． 70°

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A=80°，根據(jù)圓周角定理得到∠D=∠A=80°，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠ABC=70°，∠ACB=30°，
∴∠A=80°，
∴∠D=∠A=80°，
∵D是$\widehat{BAC}$的中點(diǎn)，
∴$\widehat{BD}=\widehat{CD}$，
∴BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB=$\frac{180°-∠D}{2}$=50°，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．