【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC上,且AE=CF,作EG∥FH,分別與對角線BD交于點(diǎn)G、H,連接EH,F(xiàn)G.

(1)求證:△BFH≌△DEG;
(2)連接DF,若BF=DF,則四邊形EGFH是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,AD=BC,

∴∠FBH=∠EDG,

∵AE=CF,

∴BF=DE,

∵EG∥FH,

∴∠OHF=∠OGE,

∴∠BHF=∠DGE,

在△BFH和△DEG中,

∴BFH≌△DEG(AAS)


(2)解:四邊形EGFH是菱形;理由如下:

連接DF,如圖所示:

由(1)得:BFH≌△DEG,

∴FH=EG,

又∵EG∥FH,

∴四邊形EGFH是平行四邊形,

∵DE=BF,∠EOD=∠BOF,∠EDO=∠FBO,

∴△EDO≌△FBO,

∴OB=OD,

∵BF=DF,OB=OD,

∴EF⊥BD,

∴EF⊥GH,

∴四邊形EGFH是菱形.


【解析】(1)首先依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AD∥BC,AD=BC,OB=OD,接下來,依據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠FBH=∠EDG,∠OHF=∠OGE,依據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得到∠BHF=∠DGE,求出BF=DE,最后由AAS進(jìn)行證明即可;
(2)首先證明四邊形EGFH是平行四邊形,接下來,在依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出EF⊥GH,最后,依據(jù)對角線相互垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行證明即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的判定方法和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形;矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對角線相等才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)B作直線CE的垂線,垂足為F,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長為( )

A.
B.2
C. π
D. π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某森林公園從正門到側(cè)門有一條公路供游客運(yùn)動(dòng),甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門,出發(fā)一段時(shí)間開始休息,休息了0.6小時(shí)后仍按原速繼續(xù)行走.乙與甲同時(shí)出發(fā),騎自行車從側(cè)門勻速前往正門,到達(dá)正門后休息0.2小時(shí),然后按原路原速勻速返回側(cè)門.圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的路程y(km)與甲出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.根據(jù)圖象信息解答下列問題.

(1)求甲在休息前到側(cè)門的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求甲、乙第一次相遇的時(shí)間.
(3)直接寫出乙回到側(cè)門時(shí),甲到側(cè)門的路程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝店用4400元購進(jìn)A,B兩種新式服裝,按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤2800元(毛利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)),這兩種服裝的進(jìn)價(jià),標(biāo)價(jià)如表所示.

類型價(jià)格

A

B

 進(jìn)價(jià)(元/件)

60

100

 標(biāo)價(jià)(元/件)

100

160

(1)請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù);

(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的9折出售,B種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售,那么這批服裝全部售完后,服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,AD=BC且AC⊥BD,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,P,Q分別是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中點(diǎn).

求證:(1)四邊形EFGH是矩形;

(2)四邊形EQGP是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見下表:

海拔高度(單位:米)

0

100

200

300

400

平均氣溫(單位:℃)

22

21.5

21

20.5

20


(1)若海拔高度用x(米)表示,平均氣溫用y(℃)表示,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若某種植物適宜生長在18℃~20℃(包含18℃,也包含20℃)山區(qū),請問該植物適宜種植在海拔為多少米的山區(qū)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=3ax2+2bx+c,
(Ⅰ)若a=b=1,c=﹣1,求該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)若a=b=1,且當(dāng)﹣1<x<1時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求c的取值范圍;
(Ⅲ)若a+b+c=0,且x1=0時(shí),對應(yīng)的y1>0;x2=1時(shí),對應(yīng)的y2>0,試判斷當(dāng)0<x<1時(shí),拋物線與x軸是否有公共點(diǎn)?若有,請證明你的結(jié)論;若沒有,闡述理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、C分別在x軸上、y軸上,CB//OAOA=8,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b),b=.

(1)直接寫出點(diǎn)AB、C的坐標(biāo);

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運(yùn)動(dòng),求P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間;

(3)在(2)的條件下,在y軸上是否存在一點(diǎn)Q,連接PQ,使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名工人同時(shí)加工同一種零件,現(xiàn)根據(jù)兩人7天產(chǎn)品中每天出現(xiàn)的次品數(shù)情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖和表,依據(jù)圖、表信息,解答下列問題:

相關(guān)統(tǒng)計(jì)量表:

量數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

方差

   

   

2

1

1

1

次品數(shù)量統(tǒng)計(jì)表:

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

2

2

0

3

1

2

4

1

0

2

1

1

0

   

(1)補(bǔ)全圖、表.

(2)判斷誰出現(xiàn)次品的波動(dòng)。

(3)估計(jì)乙加工該種零件30天出現(xiàn)次品多少件?

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