【題目】如圖，在△ABC中，AD、BE是中線，它們相交于點(diǎn)F，EG∥BC，交AD于點(diǎn)G．

（1）求證：△FGE∽△FDB；

（2）求的值．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）由GE∥BC，可得出∠GEF=∠DBF，再結(jié)合對(duì)頂角相等即可得出△FGE∽△FDB；

（2）根據(jù)三角形中線定理以及中位線的定義得出GE=BD、AG=DG，再利用相似三角形的性質(zhì)得出DF=DG，進(jìn)而即可得出=．

解：（1）證明：∵GE∥BC，

∴∠GEF＝∠DBF．

又∵∠GFE＝∠DFB，

∴△FGE∽△FDB；

（2）如圖：

∵AD、BE是中線，EG∥BC，

∴GE為△ADC的中位線，BD＝DC，

∴GE＝DC＝BD，AG＝DG．

∵△FGE∽△FDB，

∴，

∴DF＝DG，

∴；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y＝x交于點(diǎn)C．在線段OA上，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點(diǎn)E、F，連接EF．若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形PEFQ總為矩形（點(diǎn)P、Q重合除外）．

（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是多少？

（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ為正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A（-5，0），B（-3，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．點(diǎn)P從點(diǎn)Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間t秒．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)∠BCP=15°時(shí)，求t的值；

（3）以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，交于BC的中點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線EF與⊙O相切，交AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．若△ABC的面積為△CDE的面積的8倍，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　　）

A.AC＝2AOB.EF＝2AEC.AB＝2BFD.DF＝2DE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“五一”期間，小華和媽媽到某景區(qū)游玩，小明想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，估測(cè)景區(qū)里的觀景塔的高度，他從點(diǎn)處的觀景塔出來走到點(diǎn)處.沿著斜坡從點(diǎn)走了米到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)回望觀景塔，更顯氣勢(shì)宏偉.在點(diǎn)觀察到觀景塔頂端的仰角為且,再往前走到處，觀察到觀景塔頂端的仰角，測(cè)得之間的水平距離米，則觀景塔的高度約為( ) 米. ()

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（ ）

A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x﹣3交于，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣4，﹣5），點(diǎn)P為y軸左側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）以O，A，P，D為頂點(diǎn)的平行四邊形是否存在若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，.

（1）點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).如果點(diǎn)，分別從，同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒，的面積等于？

（2）點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).如果點(diǎn)，分別從，同時(shí)出發(fā)，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明理由.

（3）若點(diǎn)沿線段方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng)，，同時(shí)出發(fā)，問幾秒后，的面積為？

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