【題目】如圖,已知∠AOC=∠BOD120°,∠BOCAOD

1)求∠AOD的度數(shù);

2)若射線OB繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)20°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),同時(shí)射線OC以每秒旋轉(zhuǎn)15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒(0t6),試求當(dāng)∠BOC20°時(shí)t的值;

3)若∠AOB繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),同時(shí)∠COD繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒(0t18),OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,∠MON的度數(shù)是否發(fā)生改變?若不變,求出其值:若改變,說(shuō)明理由.

【答案】1)∠AOD150°;(2t2t;(3)∠MON的度數(shù)不會(huì)發(fā)生改變,∠MON30°,理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)由角的和差倍分構(gòu)建方程求出∠AOD的度數(shù)為150°;

2)分兩射線重合前后兩種情況,建立等量關(guān)系求出時(shí)間分別為t2t

3)由角度的旋轉(zhuǎn)求出旋轉(zhuǎn)角的大小,角的和差,角平分線的定義求出∠MON的度數(shù)為30°

解:如圖所示:

1)設(shè)∠AOD5x°,

∵∠BOCAOD

∴∠BOC5x°3x°

又∵∠AOC=∠AOB+BOC,∠BOD=∠DOC+BOC

AOD=∠AOB+BOC+DOC,

∴∠AOC+BOD=∠AOD+BOC,

又∵∠AOC=∠BOD120°

5x+3x240

解得:x30°

∴∠AOD150°;

2)∵∠AOD150°,∠BOCAOD,

∴∠BOC90°,

①若線段OB、OC重合前相差20°,則有:

20t+15t+2090

解得:t2,

②若線段OB、OC重合后相差20°,則有:

20t+15t9020

解得:t

又∵0t6,

t2t;

3)∠MON的度數(shù)不會(huì)發(fā)生改變,∠MON30°,理由如下:

∵旋轉(zhuǎn)t秒后,∠AOD150°5t°,∠AOC120°5t°,∠BOD120°5t°

OMON分別平分∠AOC、∠BOD

∴∠AOMAOC,

DONBOD

∴∠MON=∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON

150°5t°

30°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)判斷ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;

(3)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)ACM的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B2,0),點(diǎn)D0,3),點(diǎn)C在第一象限.

1)求直線AD的解析式;

2)若Ey軸上的點(diǎn),求EBC周長(zhǎng)的最小值;

3)若點(diǎn)Q在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)P在直線AD上,是否存在以DP,DB為鄰邊的菱形DBQP?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】①如圖,在ABC中,∠A=55°,∠ABD=32°,∠ACB=70°,且CE平分∠ACB,求∠DEC的度數(shù).

②先化簡(jiǎn)再求值:化簡(jiǎn):,x=2020.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知ABO的直徑,C是圓上一點(diǎn),BAC的平分線交O于點(diǎn)D,過(guò)DDEACAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,如圖①.

(1)求證:DEO的切線;

(2)若AB=10,AC=6,求BD的長(zhǎng);

(3)如圖,若FOA中點(diǎn),FGOA交直線DE于點(diǎn)G,若FG=,tan∠BAD=,求O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,ECA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DAB上一點(diǎn),F外一點(diǎn)且連接DFBF.

(1)當(dāng)的度數(shù)是多少時(shí),四邊形ADFE為菱形,請(qǐng)說(shuō)明理由:

(2)當(dāng)AB= 時(shí),四邊形ACBF為正方形(請(qǐng)直接寫(xiě)出)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)為P﹣22),與y軸交于點(diǎn)A0,3).若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P2,﹣2),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域(陰影部分)的面積為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC30°,點(diǎn)CAB的上方.MON為直角三角板,O為直角頂點(diǎn),,ON在射線OC上.將三角板MON繞點(diǎn)O以每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),與此同時(shí),射線OC繞點(diǎn)O以每秒11°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)射線OC與射線OA重合時(shí),所有運(yùn)動(dòng)都停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,

1)旋轉(zhuǎn)開(kāi)始前,∠MOC °,∠BOM °;

2)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),OM轉(zhuǎn)動(dòng)了 °,t 秒時(shí),OCOM重合;

3t為何值時(shí),∠MOC=35°?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)求證:△ABE≌△DAF;

(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長(zhǎng).

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