【題目】計算
(1)
(2)2a3(a2)3÷a
(3)(x﹣1)2﹣x(x+1)
(4)20002﹣1999×2001(用簡便方法計算)
【答案】(1)7;(2)2a8;(3)﹣3x+1;(4)1.
【解析】
(1)原式利用乘方的意義,零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值;
(2)原式利用冪的乘方運算法則,以及同底數(shù)冪的乘除法則計算即可求出值;
(3)原式利用完全平方公式,以及單項式乘以多項式法則計算,去括號合并即可得到結(jié)果;
(4)原式變形后,利用平方差公式計算即可求出值.
解:(1)原式=4+1﹣(﹣2)=4+1+2=7;
(2)原式=2a9÷a=2a8;
(3)原式=x2﹣2x+1﹣x2﹣x=﹣3x+1;
(4)原式=20002﹣(2000﹣1)×(2000+1)=20002﹣20002+1=1.
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【題目】如圖,已知中,,,,、是邊上的兩個動點,其中點從點開始沿方向運動,且速度為每秒,點從點開始沿方向運動,且速度為每秒,它們同時出發(fā),設(shè)出發(fā)的時間為秒.
(1)當(dāng)秒時,求的長;
(2)求出發(fā)時間為幾秒時,是等腰三角形?
(3)若沿方向運動,則當(dāng)點在邊上運動時,求能使成為等腰三角形的運動時間.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=120°,P為直線CD上一動點,點M在線段BC上,連MP,設(shè)∠MPD=α.
(1)如圖1,若MP⊥CD,則∠BMP=___度;
(2)如圖2,當(dāng)P點在CD延長線上時,∠BMP=___(用α表示);
(3)如圖3,當(dāng)P點在DC延長線上時,(2)中結(jié)論是否仍成立?請畫出圖形并證明你的判斷.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點坐標(biāo)是A(﹣7,1),B(1,1),C(1,7).線段DE的端點坐標(biāo)是D(7,﹣1),E(﹣1,﹣7).
(1)試說明如何平移線段AC,使其與線段ED重合;
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn),使AC的對應(yīng)邊為DE,請直接寫出點B的對應(yīng)點F的坐標(biāo);
(3)畫出(2)中的△DEF,并和△ABC同時繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
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【題目】如圖,△ABC中,點E是BC上的一點,BC=3BE,點D是AC的中點,若S△ADF﹣S△BEF=2.則S△ABC=_____.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,是軸正半軸上一點,,若與互為相反數(shù).
(1)求的值;
(2)如圖2,交軸于,以為邊的正方形的對角線交軸于.
①求證:;
②記,,求的值.
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【題目】在一個口袋中有4個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4,隨機(jī)地摸取一個小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個小球,求下列事件的概率:
(1)兩次取的小球的標(biāo)號相同
(2)兩次取的小球的標(biāo)號的和等于4
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【題目】某村為了盡早擺脫貧窮落后的現(xiàn)狀,積極響應(yīng)國家號召,15位村民集資8萬元,承包了一些土地種植有機(jī)蔬菜和水果,種這兩種作物每公頃需要人數(shù)和投入資金如下表:
作物種類 | 每公頃所需人數(shù)/人 | 每公頃投入資金/萬元 |
蔬菜 | 4 | 2 |
水果 | 5 | 3 |
在現(xiàn)有條件下,這15位村民應(yīng)承包多少公頃土地,怎樣安排能使每人都有事可做,并且資金正好夠用?
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