Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC是∠DAE的平分線，DA∥CE，∠DAC=25°，AB=CB，求∠AEB的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由已知AC是∠DAE的平分線可推出∠EAC=∠DAC，由DA∥CE可推出∠ECA=∠DAC，所以得到∠EAC=∠ECA，則AE=CE，又已知∠AEB=∠CEB，BE=BE，因此△AEB≌△CEB，問題得解．

解答：解：∵AC是∠DAE的平分線，
∴∠DAC=∠CAE=25°，
又∵DA∥EC
∴∠DAC=∠ACE=25°
∴∠CAE=∠ACE=25°
∴AE=CE，∠AEC=130°，
在△AEB和△CEB中，

AE=CE AB=CB EB=EB

，
∴△AEB≌△CEB，
∴∠AEB=∠CEB，
∴∠AEB=

1

2

（360°-∠AEC）=115°．

點評：此題考查的知識點是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是由已知先證明∠EAC=∠ECA，AE=CE，再證明△AEB≌△CEB．