Question

如圖，已知操場(chǎng)上旗桿PQ的高為10米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，在BQ延長(zhǎng)線上的A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°．
（1）試求A、B兩點(diǎn)之間的距離；
（2）小唐同學(xué)正在放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處．此時(shí)，B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上，在A處小唐同學(xué)背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，求A、C兩點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果可保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形△BPQ、△ABE，應(yīng)利用PQ=10米構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．

解答：解：（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
∴∠BPQ=90°-30°=60°，
則BQ=tan60°×PQ=10

3

，
又在Rt△APQ中，∠PAB=∠APQ=45°，
則AQ=tan45°×PQ=10，
即：AB=（10

3

+10）（米）；

（2）過(guò)A作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=10

3

+10，
∴AE=sin30°×AB=

1

2

（10

3

+10）=5

3

+5（米）．
∵∠CAD=75°，∠B=30°，
∴∠C=45°，
在Rt△CAE中，sin45°=

AE

AC

，
∴AC=

AE

sin45°

=

5 3 +5

2 2

=（5

6

+5

2

）（米）．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．