【題目】如圖,已知直線的函數(shù)表達式為,它與軸、軸的交點分別為A、B兩點.
(1)求點A、B的坐標;
(2)設F是軸上一動點,⊙P經(jīng)過點B且與軸相切于點F,設⊙P的圓心坐標為P(x,y),求y與之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)是否存在這樣的⊙P,既與軸相切,又與直線相切于點B?若存在,求出圓心P的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)A(﹣4,0),B(0,3); (2)y=x2+; (3)存在.點的坐標為(1, )或(﹣9,15).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)坐標軸上點的坐標特征易得以A點坐標為(﹣4,0), B點坐標為(0,3),
(2)過點P作PD⊥y軸于D,則PD=,BD=,根據(jù)切線的性質(zhì)得PF=y,則PB=y,
在Rt△BDP中,根據(jù)勾股定理得到y2=x2+(3﹣y)2 ,然后整理可得到:y=x2+,
(3)因為⊙P與軸相切于點F,且與直線相切于點B,根據(jù)切線長定理得到:AB=AF,而AB=5,所以AF=再把分別代入y=x2+計算出對應的函數(shù)值,即可確定P點坐標.
試題解析:(1)A點坐標為(﹣4,0),B點坐標為(0,3),
(2)過點P作PD⊥y軸于D,如圖1,
則PD=|x|,BD=|3﹣y|,
∵⊙P經(jīng)過點B且與x軸相切于點F,
∴PB=PF=y,
在Rt△BDP中,
∴PB2=PD2+BD2,
∴y2=x2+(3﹣y)2,
∴y=x2+,
(3)存在.
如圖2,∵⊙P與x軸相切于點F,且與直線l相切于點B,
∴AB=AF,
∵AB2=OA2+OB2=52,
∴AF=5,
∵AF=|x+4|,
∴|x+4|=5,
∴x=1或x=﹣9,
當x=1時,y=,
當x=﹣9時,y==15,
∴點的坐標為(1, )或(﹣9,15).
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【題目】(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCO的OA邊在軸上,OC邊在軸上,且B點坐標為(4,3).動點M、N分別從點O、B同時出發(fā),以1單位/秒的速度運動(點M沿OA向終點A運動,點N沿BC向終點C運動),過點N作NP∥AB交AC于點P,連結(jié)MP.
(1)直接寫出OA、AB的長度;
(2)試說明△CPN∽△CAB;
(3)在兩點的運動過程中,請求出ΔMPA的面積S與運動時間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在運動過程中,△MPA的面積S是否存在最大值?若存在,請求出當為何值時有最大值,并求出最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】下面不是平行線的判定定理的是( )
A. 在同一平面內(nèi),沒有公共點的兩條直線叫做平行線
B. 同位角相等,兩直線平行
C. 內(nèi)錯角相等,兩直線平行
D. 同旁內(nèi)角互補,兩直線平行
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點.
(1)利用圖中的條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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【題目】下列說法:①同位角相等;②對頂角相等;③等角的補角相等;④兩直線平行,同旁內(nèi)角相等,正確的個數(shù)有( 。
A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個
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【題目】已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個平行四邊形為矩形的是( 。
A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC
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【題目】(6分)株洲五橋主橋主孔為拱梁鋼構(gòu)組合體系(如圖1),小明暑假旅游時,來到五橋觀光,發(fā)現(xiàn)拱梁的路面部分有均勻排列著9根支柱,他回家上網(wǎng)查到了拱梁是拋物線,其跨度為20米,拱高(中柱)10米,于是他建立如圖2的坐標系,發(fā)現(xiàn)可以將余下的8根支柱的高度都算出來了,請你求出中柱左邊第二根支柱CD的高度.
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