【題目】如圖，為⊙的內(nèi)接三角形，為⊙的直徑，在線段上取點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），作，分別交、圓周于、，連接，已知．

（1）求證：為⊙的切線；

（2）已知，填空：

①當(dāng)__________時(shí)，四邊形是菱形；

②若，當(dāng)__________時(shí)，為等腰直角三角形．

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②．

【解析】

（1）連接,利用已知條件和圓的基本性質(zhì)證明即可得到直線AG是⊙O的切線；

（2）①假設(shè)四邊形為菱形，易得△AOB為等邊三角形，可得∠ABC=120°，可得，即可得出答案；

②假設(shè)為等腰直角三角形，可得，可得：和都是等腰三角形，可證：四邊形為矩形，由，可得，可證，計(jì)算可得，即可得出答案．

證明：（1）如圖，連接，

即

為半徑，

為⊙的切線；

（2）答案為：；．提示如下：

①若四邊形為菱形，

，

又,

為等邊三角形，

，

,

；

②如圖所示，若為等腰直角三角形，

，

和都是等腰三角形，在等腰中，為斜邊中線，

，

，

四邊形為矩形，

，

,

，

,

．

故答案為：；．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，AB與x軸交于點(diǎn)E，BE:AE=1:2．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－2，1），則k的值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)與重合，點(diǎn) 落到處，折痕為．

（1）求證：；

（2）連結(jié)，判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩個(gè)三角形紙板，能完全重合，，，，將繞點(diǎn)從重合位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，邊，分別與，交于點(diǎn)，（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），點(diǎn)是的內(nèi)心，若，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑為，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圖1至圖3中，的直徑，切于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，連接，是線段上一點(diǎn)，連接．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)，的距離最小時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若射線過(guò)圓心，交于點(diǎn)，，求的值；

（3）如圖3，作于點(diǎn)，連接，直接寫出的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC， ∠BCD的度數(shù)是　　；線段BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系是　　．

類比探究：

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC，請(qǐng)問(wèn)（1）中的結(jié)論還成立嗎？；

拓展延伸：

（3）如圖3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若點(diǎn)P滿足PB＝PC，∠BPC＝90°，請(qǐng)直接寫出線段AP的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為M的拋物線C：y＝ax2+bx與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A（2，0），連接OM、AM，∠OMA＝90°．

（1）求拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣2），將拋物線C1向上平移得到拋物線C2，拋物線C2與x軸分別交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），如果△DOM與△MAF相似，求所有符合條件的拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，頂點(diǎn)A（﹣1，0），C（1，2），點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，CD與y軸交于點(diǎn)E，AF與BE交于點(diǎn)G．將正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第99次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（　�。�

A.（，）B.（﹣，）C.（﹣，）D.（，﹣）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在5×5的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，例如（0，1）、B（2，1）、C（3，3）都是格點(diǎn)，現(xiàn)僅用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中做如下操作：

（1）直接寫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°后對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)　 　；

（2）畫出線段BE，使BE⊥AC，其中E是格點(diǎn)，并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)　 　；

（3）找格點(diǎn)F，使∠EAF＝∠CAB，畫出∠EAF，并寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)　 　．

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