Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m=0，
（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）若x1 ， x2是原方程的兩根，且 + =﹣2，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：證明：△=（m+2）2﹣4m=m2+4．

∵m2≥0，

∴m2+4＞0，即△＞0，

∴無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）解：∵x1，x2是原方程的兩根，

∴x1+x2=﹣（m+2），x1x2=m．

∵ + = =﹣ =﹣2，

解得：m=2，

經(jīng)檢驗(yàn)，m=2是分式方程的解，且符合題意，

∴m的值為2．

【解析】由△=（m+2）2﹣4m=m2+4知m2+4＞0，即△＞0，故無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得∴x1+x2=﹣（m+2），x1x2=m，再將分式方程的左邊變形 ,整體代入即可。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商才能正確解答此題．