Question

【題目】如圖，四邊形為一個(gè)矩形紙片，，．動(dòng)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)后停止，以直線為軸翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置．設(shè)，與原紙片重疊部分的面積為．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線過點(diǎn)；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線過的中點(diǎn)；

（3）求出與的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，直線過點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，直線過的中點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

【解析】

（1）根據(jù)折疊得出AD＝AD1＝2，PD＝PD1＝x，∠D＝∠AD1P＝90°，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求出AC，在Rt△PCD1中，根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可；
（2）連接PE，求出BE＝CE＝1，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理求出AE，求出AD1＝AD＝2，PD＝PD1＝x，D1E＝，PC＝3x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可；
（3）分為兩種情況：當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y＝x；當(dāng)2＜x≤3時(shí)，點(diǎn)D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，求出AF＝PF，作PG⊥AB于G，設(shè)PF＝AF＝a，在Rt△PFG中，由勾股定理得出方程(xa)＋2＝a，求出a即可．

（1）由題意得，

∴，，．

∵直線過，

∴．

在中，，．

在，中，，

即，解得，

∴當(dāng)時(shí)，直線過點(diǎn)．

（2）如圖，連接，

∵為的中點(diǎn)，

∴．

在中，．

∵，，

∴，．

在和中，

，解得，

∴當(dāng)時(shí)，直線過的中點(diǎn)．

（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，，

如圖4，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在矩形的外部，交于，

∵AB∥CD，

∴．

∵，

∴，

∴．

作于，設(shè)，

由題意得，，

在中，，

解得，

∴．

綜合所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．