【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A>∠B.
(1)利用尺規(guī)作圖在BC邊上找一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到AB的距離等于PC的長度(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,如果點(diǎn)P恰好又在線段AB的垂直平分線上,求∠B的度數(shù).
【答案】(1)作圖見解析;(2)30°.
【解析】試題分析:(1)因?yàn)榻瞧椒志上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,所以要在BC上找一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到AB的距離等于PC的長度,則作角∠BAC的角平分線,角平分線與BC的交點(diǎn)即所求點(diǎn)P,(2)利用垂直平分線的性質(zhì)可得:PA=PB,所以∠B=∠PAB,又因?yàn)?/span>(1)中AP是∠BAC的角平分線,所以∠B=∠PAB=∠BAC,因?yàn)椤?/span>BAC+∠B=90°,所以3∠B=90°,即∠B=30°.
試題解析:(1)如圖所示,
(2) 因?yàn)?/span>(1)中AP是∠BAC的角平分線,
所以∠PAB=∠BAC,即∠BAC=2∠PAB,
又因?yàn)辄c(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,
所以PA=PB,
所以∠B=∠PAB,即∠BAC=2∠B,
又因?yàn)椤?/span>BAC+∠B=90°,
所以3∠B=90°,即∠B=30°.
點(diǎn)睛:本題主要考查角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是能夠熟練利用角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】截至2013年末全國大陸總?cè)丝诩s為1360000000人,數(shù)字1360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.136×107B.13.6×108C.1.36×109D.0.136×1010
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【題目】為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育,自2014年以來,某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入,2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬元.2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬元.假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同.
(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率;
(2)若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率,請你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),過D作DE⊥AB于E.
(1)當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)
①若AC=8,BC=6,求線段AE的長度;
②在①的條件下,求△ADB的面積;
(2)延長BC、ED相交于點(diǎn)F,若CD=CB,∠CDF=60°,求∠DBE的度數(shù).
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【題目】已知x1 , x2是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則x1x2-x1-x2的值等于( 。
A.-3
B.-5
C.3
D.5
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【題目】二次函數(shù)y=+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)為P,其圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(﹣m,0),B(1,0),交y軸于點(diǎn)C(0,﹣3am+6a),以下說法:①m=3;②當(dāng)∠APB=120°時(shí),a=;③當(dāng)∠APB=120°時(shí),拋物線上存在點(diǎn)M(M與P不重合),使得△ABM是頂角為120°的等腰三角形;④拋物線上存在點(diǎn)N,當(dāng)△ABN為直角三角形時(shí),有a≥.正確的是( ).
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
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【題目】在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為, , ,求這個(gè)三角形的面積.小明同學(xué)在解答這道題時(shí),先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.
(1)△ABC的面積為 .
(2)若△DEF的三邊DE、EF、DF長分別為, , ,請?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF,并求出△DEF的面積為 .
(3)在△ABC中,AB=2,AC=4,BC=2,以AB為邊向△ABC外作△ABD(D與C在AB異側(cè)),使△ABD為等腰直角三角形,則線段CD的長為 .
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【題目】一次函數(shù)y=﹣x﹣4的圖象不經(jīng)過( 。
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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【題目】一只電子螞蟻在數(shù)軸上從-3出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長度到點(diǎn)A處,再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長度到點(diǎn)C處.
(1)畫出數(shù)軸標(biāo)出A、C所表示的數(shù);
(2)這只電子螞蟻一共運(yùn)動(dòng)多少個(gè)單位長度?
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