Question

18．求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍
（1）y=$\sqrt{\frac{1}{x+2}}$
（2）y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$
（3）y=$\sqrt{（x+2）^{2}}$
（4）y=$\sqrt{-（x-2）^{2}}$
（5）y=$\frac{-\sqrt{x+1}}{x-2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不小于零，分母不為零即可求解；
（2）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不小于零即可求解；
（3）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不小于零即可求解；
（4）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不小于零即可求解；
（5）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不小于零，分母不為零即可求解．

解答 解：（1）依題意有x+2＞0，
解得x＞-2；
（2）依題意有x-2≥0且2-x≥0，
解得x=2；
（3）依題意有（x-2）²≥0，
解得x為任意實(shí)數(shù)；
（4）依題意有-（x-2）²≥0，
解得x=2；
（5）依題意有x+1≥0且x-2≠0，
解得x≥-1且x≠2．

點(diǎn)評(píng) 考查了函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．
①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．
②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．
③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．
④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．