Question

【題目】如圖，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，將矩形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形 AEFG，AE，F(xiàn)G 分別交射線CD 于點(diǎn) PH，連結(jié) AH，若 P 是 CH 的中點(diǎn)，則△APH 的周長(zhǎng)為（ ）

A. 15 B. 18 C. 20 D. 24

Answer 1

【答案】C

【解析】

連結(jié)AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，進(jìn)而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后由△HAC∽△ADC，根據(jù)＝求出AH的長(zhǎng)，再根據(jù)△HAC∽△HDA求出DH的長(zhǎng)，進(jìn)而求得HP和AP的長(zhǎng)，最后得到△APH的周長(zhǎng).

∵P是CH的中點(diǎn)，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH與ADH都是直角，∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵△HAC∽△ADC，∴＝，∴AH＝＝＝7.5，又∵△HAC∽△HAD，＝，∴DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，∴△APH的周長(zhǎng)＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.