Question

已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為6，8，12，過(guò)△ABC任一頂點(diǎn)畫(huà)一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(huà)（　�。�

• A、6條
• B、7條
• C、8條
• D、9條

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專(zhuān)題：

分析：不妨設(shè)AB=6，AC=8，BC=12，分別作三邊的垂直平分線，則可得三條，再分以AB、AC為腰和底進(jìn)行討論，可得出結(jié)論．

解答：解：不妨設(shè)AB=6，AC=8，BC=12，分別作三邊的垂直平分線，
如圖1，則BD=AD，EA=EC，F(xiàn)B=FC，可知AE、BF、AD滿(mǎn)足條件，

當(dāng)AB為腰時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫(huà)圓，分別交BC、AC于點(diǎn)G、H，
以B為圓心，AB為半徑，交BC于點(diǎn)J，如圖2，則AB=AG，AB=AH，BA=BJ，滿(mǎn)足條件

當(dāng)AC為腰時(shí)，如圖3，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫(huà)圓，交BC于點(diǎn)M，則CA=CM，滿(mǎn)足條件，

當(dāng)A為圓心AC為半徑畫(huà)圓時(shí)，與AB、BC都沒(méi)有交點(diǎn)，
因?yàn)锽C為最長(zhǎng)的邊，所以不可能存在以BC為腰的等腰三角形，
綜上可知滿(mǎn)足條件的直線共有7條，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判定，利用垂直平分線的性質(zhì)及圓的性質(zhì)找到滿(mǎn)足條件的直線是解題的關(guān)鍵．