【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線DE,交AC于點(diǎn)E,AC的反向延長線交⊙O于點(diǎn)F.
(1)求證:DE⊥AC;
(2)若DE+EA=8,⊙O的半徑為10,求AF的長度.
【答案】(1)證明見解析(2)8
【解析】
試題分析:(1)欲證明DE⊥AC,只需推知OD∥AC即可;
(2)如圖,過點(diǎn)O作OH⊥AF于點(diǎn)H,構(gòu)建矩形ODEH,設(shè)AH=x.則由矩形的性質(zhì)推知:AE=10﹣x,OH=DE=8﹣(10﹣x)=x﹣2.在Rt△AOH中,由勾股定理知:x2+(x﹣2)2=102,通過解方程得到AH的長度,結(jié)合OH⊥AF,得到AF的值.
試題解析:(1)∵OB=OD,
∴∠ABC=∠ODB,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ODB=∠ACB,
∴OD∥AC.
∵DE是⊙O的切線,OD是半徑,
∴DE⊥OD,
∴DE⊥AC;
(2)如圖,過點(diǎn)O作OH⊥AF于點(diǎn)H,則∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°,
∴四邊形ODEH是矩形,
∴OD=EH,OH=DE.
設(shè)AH=x.
∵DE+AE=8,OD=10,
∴AE=10﹣x,OH=DE=8﹣(10﹣x)=x﹣2.
在Rt△AOH中,由勾股定理知:AH2+OH2=OA2,即x2+(x﹣2)2=102,
解得x1=8,x2=﹣6(不合題意,舍去).
∴AH=8.
∵OH⊥AF,
∴AH=FH=AF,
∴AF=2AH=2×8=16.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】折紙的思考.
【操作體驗】
用一張矩形紙片折等邊三角形.
第一步,對折矩形紙片(圖①),使與重合,得到折痕,把紙片展平(圖②).
第二步,如圖③,再一次折疊紙片,使點(diǎn)落在上的處,并使折痕經(jīng)過點(diǎn),得到折痕,折出,得到.
(1)說明是等邊三角形.
【數(shù)學(xué)思考】
(2)如圖④.小明畫出了圖③的矩形和等邊三角形.他發(fā)現(xiàn),在矩形中把經(jīng)過圖形變化,可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形.請描述圖形變化的過程.
(3)已知矩形一邊長為3,另一邊長為.對于每一個確定的的值,在矩形中都能畫出最大的等邊三角形.請畫出不同情形的示意圖,并寫出對應(yīng)的的取值范圍.
【問題解決】
(4)用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4和1的直角三角形鐵片,所需正方形鐵片的邊長的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算中正確 的是( )
A.(-5)-(-3)=-8B.-(-3)2=-6C.3a2b-3ab2=0D.5a2-4a2=1a2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)計算:6cos45°+()﹣1+(﹣1.73)0+|5﹣3|+42017×(﹣0.25)2017
(2)先化簡,再求值:(﹣a+1)÷﹣a,并從﹣1,0,2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件中,是隨機(jī)事件的是( )
A.三角形任意兩邊之和大于第三邊
B.任意選擇某一電視頻道,它正在播放新聞聯(lián)播
C.a是實數(shù),|a|≥0
D.在一個裝著白球和黑球的袋中摸球,摸出紅球
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解游客在十渡、周口店北京人遺址博物館、圣蓮山和石花洞這四個風(fēng)景區(qū)旅游的滿意率,數(shù)學(xué)小組的同學(xué)商議了幾個收集數(shù)據(jù)的方案:
方案一:在多家旅游公司調(diào)查400名導(dǎo)游;
方案二:在十渡風(fēng)景區(qū)調(diào)查400名游客;
方案三:在云居寺風(fēng)景區(qū)調(diào)查400名游客;
方案四:在上述四個景區(qū)各調(diào)查100名游客.
其中,最合理的收集數(shù)據(jù)的方案是( )
A.方案一B.方案二C.方案三D.方案四
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個商店把彩電按標(biāo)價的九折出售,仍可獲利20%,若該彩電的進(jìn)價是2400元,則彩電標(biāo)價是( )
A.3200元B.3429元C.2667元D.3168元
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