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如圖，梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AB≠DC．設AD=a，BC=b．過AD的中點和BC的中點的直線可將梯形紙片ABCD分成面積相等的兩部分．請你再設計一種方法，只須用剪刀剪一次就將梯形紙片ABCD分割成面積相等的兩部分．畫出設計的圖形并簡要說明你的分割方法．

解：方法一：如圖①，取BM=（a+b），連接AM．AM把梯形紙片ABCD分成面積相等的兩部分．
方法二（如圖②）：（1）取DC的中點G，過G作EF∥AB，交BC于點F，交AD的延長線于點E．
（2）連接AF，BE，相交于點O．
（3）過O任作直線MN，分別與AD，BC相交于點N、M，沿MN剪一刀即把梯形紙片ABCD分成面積相等的兩部分．

分析：取BM=（a+b），連接AM，利用三角形即梯形的面積公式可知AM把梯形紙片ABCD分成面積相等的兩部分．
點評：本題考查的是作圖-應用與設計作圖，熟知三角形及梯形的面積公式是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•六合區(qū)一模）我們可以將一個紙片通過剪切，結合圖形的平移、旋轉、翻折，重新拼接成一個新的圖形．如圖1，沿△ABC的中位線DE剪切，將△ADE繞點E順時針旋轉180°，可得到?BCFD．請嘗試解決下面問題（寫畫法，保留痕跡，并作必要說明）：
（1）將梯形紙片剪拼成平行四邊形：請在圖2中畫出示意圖，要求用兩種不同的畫法，并簡要說明如何剪拼和變換的；

（2）如圖3，將四邊形ABCD剪拼成平行四邊形．在圖中畫出示意圖．

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科目：初中數學 來源： 題型：

一張等腰直角三角形紙片ABC，∠A=90°，AB=AC=2
2
，另有一張等腰梯形紙片DEFG，DG∥EF，DE=GF．現(xiàn)將兩張紙片疊放在一起（如圖1），此時梯形的下底EF與BC邊完全重合，梯形的兩腰分別落在AB，AC上，且D，G恰好分別是AB，AC的中點．
（1）求BC的長及等腰梯形DEFG的面積；
（2）實驗與探究（備用圖供實驗、探究使用）
如圖2，固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1厘米的速度沿射線BC方向平行移動，宜到點E與點C重合時停止，設運動時間為x秒時，等腰梯形平移到D1EFG1的位置．
①當x為何值時，四邊形DBED1是菱形，并說明理由．
②設△ABC與等腰梯形D1EFG1重疊部分的面積為y，直接寫出y與x之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇省興化市九年級上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖,在一張△ABC紙片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位線,現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開,計劃拼出以下四個圖形:①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個角為銳角的菱形；④正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個數為(      )

A.1       B.2         C.3          D.4

 

 

 

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科目：初中數學 來源：2012屆江蘇省海陵區(qū)九年級第一學期期末考試數學卷 題型：選擇題

如圖,在一張△ABC紙片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位線,現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開,計劃拼出以下四個圖形:①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個角為60°的菱形；④正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個數為(      )

 

A.1       B.2         C.3          D.4

 

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科目：初中數學 來源：2011年河北邯鄲市畢業(yè)生升學模擬考試數學試卷（二） 題型：填空題

如圖7-1，△ABC是直角三角形，如果用四張與△ABC全等的三角形紙片恰好拼成一個等腰梯形，如圖7-2，那么的值是                ．

 

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