如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點．完成下列問題．
（1）四邊形ADEF是平行四邊形．
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？并說明理由．

（1）證明：∵D，E分別為AB，BC兩邊的中點，
∴DE為△ABC的中位線，
∴DE∥AC，同理可證EF∥AB，
∴四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）解：當(dāng)△ABC滿足∠A=90°時，四邊形ADEF是矩形．
理由：∵四邊形ADEF是平行四邊形，∠A=90°，
∴?ADEF是矩形（有一個角為直角的平行四邊形是矩形）．
分析：（1）證明DE、EF為△ABC的中位線，得出DE∥AC，EF∥AB，可證四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）當(dāng)平行四邊形ADEF有一個角為直角時，平行四邊形ADEF是矩形，故只需要∠A=90°即可，此時△ABC為直角三角形．
點評：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結(jié)論：①AF=DE，②AF⊥DE（不須證明）．
（1）如圖②，若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF，則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立；（請直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如圖③，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖④，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點，請先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種，并寫出證明過程．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某花木場有一塊形如等腰梯形ABCD的空地（如圖），各邊中點分別為E、F、G、H，測得對角線AC=5m，若用籬笆圍成四邊形EFGH的場地，則需籬笆總長度為
 
m．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖中所有的線段可分別表示為
線段AB，BC，AC
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，經(jīng)過原點O的⊙C分別與x軸、y軸交于點A、B，P為
OBA
上一點．若∠OPA=60°，OA=4
3
，則OB的長為
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A，
E之間，連接CE、CF、EF，有下列四個結(jié)論：
①△CDF≌△EBC；     ②∠CDF=∠EAF；
③△ECF是等邊三角形；  ④CG⊥AE，
請把你認為正確的結(jié)論的序號填在橫線上
①②③
①②③
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案