【題目】如圖,一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A、B,四邊形ABCD是正方形.
(1)求點A、B、D的坐標;
(2)求直線BD的表達式.
【答案】(1)A(﹣2,0),點B(0,4),D(2,﹣2);(2)y=﹣3x+4.
【解析】
(1)由于ー次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A、B,所以利用函數(shù)解析式即可求出AB兩點的坐標,然后過D作DH⊥x軸于H點,由四邊形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD,接著證明△ABO≌△DAH,最后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到DH=AO=2,AH=BO=4,從而求出點D的坐標;
(2)利用待定系數(shù)法即可求解
解:(1)∵當y=0時,2x+4=0,x=﹣2.
∴點A(﹣2,0).
∵當x=0時,y=4.
∴點B(0,4).
過D作DH⊥x軸于H點,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD.
∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAH,
∴∠ABO=∠DAH.
∴△ABO≌△DAH.
∴DH=AO=2,AH=BO=4,
∴OH=AH﹣AO=2.
∴點D(2,﹣2).
(2)設(shè)直線BD的表達式為y=kx+b.
∴
解得 ,
∴直線BD的表達式為y=﹣3x+4.
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【題目】某課外學習小組在設(shè)計一個長方形時鐘鐘面時,欲使長方形的寬為20厘米,時鐘的中心在長方形對角線的交點上,數(shù)字2在長方形的頂點上,數(shù)字3、6、9、12標在所在邊的中點上,如圖所示。
(1)問長方形的長應為多少?
(2)請你在長方框上點出數(shù)字1的位置,并說明確定該位置的方法;
(3)請你在長方框上點出鐘面上其余數(shù)字的位置,并寫出相應的數(shù)字(說明:要畫出必要的、
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【題目】為了保護環(huán)境,某集團決定購買、兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺,其中每臺價格及月處理污水量如下表:
價格(萬元/元) | 15 | 12 |
處理污水量(噸/月) | 250 | 220 |
經(jīng)預算,該集團準備購買設(shè)備的資金不高于130萬元.
(1)請你設(shè)計該企業(yè)有哪幾種購買方案?
(2)試通過計算,說明哪種方案處理污水多?
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【題目】如圖,C為線段AB的中點,點D在線段CB上.
(1)圖中共有 條線段.
(2)圖中AD=AC+CD,BC=AB﹣AC,類似地,請你再寫出兩個有關(guān)線段的和與差的關(guān)系式:
① ;② .
(3)若AB=8,DB=1.5,求線段CD的長.
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【題目】閱讀理解:
二次根式的除法,要化去分母中的根號,需將分子、分母同乘以一個恰當?shù)亩胃剑?/span>
例如:化簡.
解:將分子、分母同乘以得:.
類比應用:
(1)化簡: ;
(2)化簡: .
拓展延伸:
寬與長的比是的矩形叫黃金矩形.如圖①,已知黃金矩形ABCD的寬AB=1.
(1)黃金矩形ABCD的長BC= ;
(2)如圖②,將圖①中的黃金矩形裁剪掉一個以AB為邊的正方形ABEF,得到新的矩形DCEF,猜想矩形DCEF是否為黃金矩形,并證明你的結(jié)論;
(3)在圖②中,連結(jié)AE,則點D到線段AE的距離為 .
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【題目】已知點B、C為線段AD上的兩點,AB=BC=CD,點E為線段CD的中點,點F為線段AD的三等分點,若BE=14,則線段EF=____________
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【題目】如圖,在△ABC中,AB是⊙O的直徑,AC與⊙O交于點D,點E在上,連接DE,AE,連接CE并延長交AB于點F,∠AED=∠ACF.
(1)求證:CF⊥AB;
(2)若CD=4,CB=4,cos∠ACF=,求EF的長.
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【題目】為提高市民的環(huán)保意識,倡導“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”,這批單車分為A、B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元.
(1)今年年初,“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動,投放A、B兩種款型的單車共100輛,總價值36800元.求本次試點投放的A型車、B型車的輛數(shù).
(2)試點投放活動得到了廣大市民的認可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點投放中A、B兩車型的數(shù)量比進行投放,且投資總價值不低于184萬元.問整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車、B型車至少多少輛?
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