Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，下列結(jié)論：

①4ac＜b2；

②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝－1，x2＝3；

③3a＋c＞0；

④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是－1≤x＜3 ；

⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；

其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：由拋物線的對(duì)稱(chēng)性得，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2-4ac>0，即4ac＜b2，故①正確；

由拋物線的對(duì)稱(chēng)性得，方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝－1，x2＝3；②正確；

拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，即，∴b=-2a，

當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=0，即3a+c=0，故③錯(cuò)誤；

由圖象知：當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是－1<x＜3；④錯(cuò)誤；

當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，⑤正確.

故選B.