Question

13．如圖所示，BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線，且∠1+∠2=90°，那么直線AB，CD的位置關(guān)系如何？并說明理由．
解：AB∥CD，理由如下：
∵BE是∠ABD的平分線，
DE是∠BDC的平分線，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠2=2=∠CDB．（角的平分線的定義）
∵∠1+∠2=90°，（已知）
∴∠ABD+∠CDB=2（∠1+∠2）=2×90°=180°，
∴CD∥AB．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）

Answer 1

分析 首先根據(jù)角平分線的定義可得∠BDC=2∠1，∠ABD=2∠2，根據(jù)等量代換可得∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），進(jìn)而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得答案．

解答 證明：AB∥CD，理由如下：
∵BE是∠ABD的平分線，
DE是∠BDC的平分線，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠2=$\frac{1}{2}$∠CDB．（角的平分線的定義）
∵∠1+∠2=90°，（ 已知）
∴∠ABD+∠CDB=2（∠1+∠2）=2×90°=180°，
∴CD∥AB（ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）．
故答案為：$\frac{1}{2}$∠ABD，$\frac{1}{2}$∠CDB；角的平分線的定義； 已知；2（∠1+∠2）；2×90°；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握角平分線定義和平行線的判定方法．