Question

3．（1）如圖①，如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎樣的關(guān)系，為什么？
（2）如圖②，當∠1、∠2、∠3滿條件∠1+∠3=∠2時，有AB∥CD，為什么？
（3）如圖③，當∠B、∠E、∠F、∠D滿足條件∠B+∠E+∠F+∠D=540°時，有AB∥CD，為什么？

Answer 1

分析 （1）過點E作EF∥AB．由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補及已知條件∠B+∠E+∠D=360°求得∠FED+∠EDC=180°；然后根據(jù)平行線的傳遞性證得AB∥CD；
（2）過點E作EF∥AB．由兩直線平行，內(nèi)錯角相等求得∠1=∠BEF；再用已知條件∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF推知內(nèi)錯角∠3=∠DEF，所以EF∥CD；最后根據(jù)平行線的傳遞性得出結(jié)論；
（3）過點E、F分別作GE∥HF∥CD．根據(jù)同旁內(nèi)角互補以及已知條件求得同旁內(nèi)角∠ABE+∠BEG=180°，所以AB∥GE；最后根據(jù)平行線的傳遞性來證得AB∥CD．

解答 解：（1）過點E作EF∥AB，如圖①，

則∠ABE+∠BEF=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
因為∠ABE+∠BED+∠EDC=360°，（已知 ）
所以∠FED+∠EDC=180°，（等式的性質(zhì)）
所以 FE∥CD，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴AB∥CD  （或平行線的傳遞性 ）．

（2）如圖②，當∠1、∠2、∠3滿足條件∠1+∠3=∠2時，有AB∥CD．
理由：

過點E作EF∥AB．
∴∠1=∠BEF；
∵∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF，
∴∠3=∠DEF，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD（平行線的傳遞性）；


（3）如圖③，當∠B、∠E、∠F、∠D滿足條件∠B+∠E+∠F+∠D=540°時，有AB∥CD．
理由：

過點E、F分別作GE∥HF∥CD．
則∠GEF+∠EFH=180°，∠HFD+∠CDF=180°，
∴∠GEF+∠EFD+∠FDC=360°；
又∵∠B+∠E+∠F+∠D=540°，
∴∠ABE+∠BEG=180°，
∴AB∥GE，
∴AB∥CD；
故答案是：（2）∠1+∠3=∠2；
（3）∠B+∠E+∠F+∠D=540°．

點評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．