【題目】綜合與實踐

問題情境

中,,,于點,點是射線上一點,連接,過點于點,且交直線于點.

1)如圖1,當點在線段上時,求證:.

自主探究

2)如圖2,當點在線段上時,其它條件不變,請猜想之間的數(shù)量關系,并說明理由.

拓展延伸

3)如圖3,當點在線段的延長線上時,其它條件不變,請直接寫出之間的數(shù)量關系.

【答案】(1)證明見解析;(2);證明見解析;(3).

【解析】

1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠A=ABC,根據(jù)同角的余角相等得到∠CBG=ACE,根據(jù)ASA公理證明△ACE≌△CBG
2)同理即可證明△ACE≌△CBG;
3CG=AE.

解:(1)在RtABC中,
AC=BC,
∴∠A=ABC=45°
∵點DAB的中點,
∴∠BCG=ACB=45°,
∴∠A=BCG
BFCE
∴∠CBG+BCF=90°
∵∠ACE+BCF=90°,
∴∠CBG=ACE
在△ACE和△CBG中,

,

∴△ACE≌△CBG;
2)結論仍然成立,即△ACE≌△CBG
理由如下:在RtABC中,
AC=BC,
∴∠A=ABC=45°
∵點DAB的中點,
∴∠BCG=ACB=45°,
∴∠A=BCG
BFCE,
∴∠CBG+BCF=90°
∵∠ACE+BCF=90°,
∴∠CBG=ACE
∴△ACE≌△CBG;

3CG=AE.

練習冊系列答案
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