Question

如圖，已知?ABCD中，∠ABC的平分線BE交CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，試判斷四邊形BCEG的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由?ABCD中，∠ABC的平分線BE交CD于點(diǎn)E，易得△BCE是等腰三角形，又由EG∥BC，可證得四邊形BCEG是平行四邊形，繼而證得四邊形BCEG是菱形．

解答：解：四邊形BCEG是菱形．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠CEB=∠EBG，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠EBG，
∴∠CEB=∠CBE，
∴CB=CE，
∵EG∥BC，
∴四邊形BCEG是平行四邊形，
∴?BCEG是菱形．

點(diǎn)評：此題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．