【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C

(1)求拋物線的解析式;

(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)如圖②,若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BECE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】:1

2)存在P1(-1)、P216),P31

3)連OE設(shè)四邊形BOCE的面積為S,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(

∵E在第二象限       

∴3x0 x22x30

SSBOESCOE×3×(-×

3x0

當(dāng)x=-時(shí),S最大為

此時(shí),E

【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可;(2)分CP=MPCM=CP、CM=MP三種情況討論,(3)過點(diǎn)EEF⊥x軸于點(diǎn)F,設(shè)Ea,-2a3)(-3a0),然后用a表示出四邊形BOCE面積,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可得到點(diǎn)E坐標(biāo).

試題解析:解︰(1)由題知︰,解得︰

所求拋物線解析式為︰

2)存在符合條件的點(diǎn)P

其坐標(biāo)為P(-1,)或P(-1,-)或P(-16)或P(-1,

3)解法

過點(diǎn)EEF⊥x軸于點(diǎn)F,設(shè)Ea,-2a3)(-3a0

∴EF=-2a3,BFa3OF=-a

∴S四邊形BOCEBF·EFOCEF·OF

a3·(-2a3)+(-2a6·(-a

=-

當(dāng)a=-時(shí),S四邊形BOCE最大,且最大值為

此時(shí),點(diǎn)E坐標(biāo)為(-

解法

過點(diǎn)EEF⊥x軸于點(diǎn)F,設(shè)Ex,y)(-3x0

S四邊形BOCE3y·(-x)+3x·y

yx)=)=-

當(dāng)x=-時(shí),S四邊形BOCE最大,且最大值為.此時(shí),點(diǎn)E坐標(biāo)為(-

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