【題目】已知,如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點,A點對應(yīng)的數(shù)為﹣10,B點對應(yīng)的數(shù)為70

(1)請寫出AB的中點M對應(yīng)的數(shù)
(2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從A點出發(fā),以3個單位/秒的速度向右運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點出發(fā),以2個單位/秒的速度向左運動,設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇,請你求出C點對應(yīng)的數(shù)
(3)若當(dāng)電子螞蟻P從A點出發(fā),以3個單位/秒的速度向右運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點出發(fā),以2單位/秒的速度向左運動,經(jīng)過多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度,并寫出此時P點對應(yīng)的數(shù).

【答案】
(1)解:M點對應(yīng)的數(shù)是(﹣10+70)÷2=30
(2)解:∵A、B分別為數(shù)軸上的兩點,A點對應(yīng)的數(shù)為﹣10,B點對應(yīng)的數(shù)為70,

∴AB=70+10=80,

設(shè)t秒后P、Q相遇,

∴3t+2t=80,解得t=16;

∴此時點Q走過的路程=3×16=48,

∴此時C點表示的數(shù)為﹣10+48=38.

答:C點對應(yīng)的數(shù)是38


(3)解:相遇前:(80﹣35)÷(2+3)=9(秒),

相遇后:(35+80)÷(2+3)=23(秒).

則經(jīng)過9秒或23秒,2只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度,9秒對應(yīng)的數(shù)為17,23秒對應(yīng)的數(shù)為59


【解析】(1)求﹣10與70和的一半即是M對應(yīng)的數(shù);(2)先求出AB的長,再設(shè)t秒后P、Q相遇即可得出關(guān)于t的一元一次方程,求出t的值,可求出P、Q相遇時點Q移動的距離,進而可得出C點對應(yīng)的數(shù);(3)分為2只電子螞蟻相遇前相距35個單位長度和相遇后相距35個單位長度,相遇前:(80﹣35)÷(2+3)=9(秒),相遇后:(35+80)÷(2+3)=23(秒).
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)軸的相關(guān)知識,掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

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(2)在(1)的條件下,過點A作y軸的平行線,與直線l相交于點D,設(shè)P為拋物線上的一個動點,連接PA、PD,當(dāng)時,求點P的坐標(biāo).

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(1)填空:BC的長為 ;

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.

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②當(dāng)點D在直線BC上移動,則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.

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