Question

【題目】如圖坐標(biāo)系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），將△OAB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處，若OE＝，則AC：AD的值是（ ）

A.1：2B.2：3C.6：7D.7：8

Answer 1

【答案】B

【解析】

過A作AF⊥OB于F，如圖所示：根據(jù)已知條件得到AF=3，OF=3，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等邊三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=OB﹣OE=6﹣=，設(shè)CE=a，則CA=a，CO=6﹣a，ED=b，則AD=b，DB=6﹣b，于是得到結(jié)論．

過A作AF⊥OB于F，如圖所示：

∵A(3，3)，B(6，0)，

∴AF=3，OF=3，OB=6，

∴BF=3，

∴OF=BF，

∴AO=AB，

∵tan∠AOB=，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠AOB=∠ABO=60°，

∵將△OAB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處，

∴∠CED=∠OAB=60°，

∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，

∴∠OCE=∠DEB，

∴△CEO∽△EDB，

∴==，

∵OE=，

∴BE=OB﹣OE=6﹣=，

設(shè)CE=a，則CA=a，CO=6﹣a，ED=b，則AD=b，DB=6﹣b，

則，，

∴6b=30a﹣5ab①，24a=30b﹣5ab②，

②﹣①得：24a﹣6b=30b﹣30a，

∴，

即AC:AD=2:3．

故選：B．