Question

如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=5．將矩形ABCD在直線l上按順時(shí)針?lè)较虿换瑒?dòng)地每秒轉(zhuǎn)動(dòng)90°，轉(zhuǎn)動(dòng)3秒后停止，則頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算

專題：計(jì)算題

分析：矩形ABCD在直線l上按順時(shí)針?lè)较虿换瑒?dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)了270°，頂點(diǎn)A第一次繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)了90°到點(diǎn)A₁處，頂點(diǎn)A第二次由點(diǎn)A₁繞點(diǎn)C₁旋轉(zhuǎn)了90°到點(diǎn)A₂處，頂點(diǎn)A第三次由點(diǎn)A₂繞點(diǎn)D₂旋轉(zhuǎn)了90°到點(diǎn)A₃處，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算三個(gè)弧長(zhǎng)，再求它們的和即可．

解答：解：矩形ABCD在直線l上按順時(shí)針?lè)较虿换瑒?dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)了90°×3=270°，即矩形ABCD轉(zhuǎn)動(dòng)了3次，
點(diǎn)A轉(zhuǎn)到了點(diǎn)A₃的位置，如圖，
因?yàn)锳B=3，AD=5，則A₁D₁=AD=5，C₁D₁=CD=AB=3，
所以A₁C₁=

32+52

=

34

，
所以頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)=

90•π•3

180

+

90•π• 34

180

+

90•π•5

180

=

8+ 34

2

π．
故答案為

8+ 34

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了弧長(zhǎng)公式．