【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1）由題意易得≌，進(jìn)而得，根據(jù)根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證明；

（2）由題意易得 由四邊形ABCD是菱形，得然后根據(jù)有一個(gè)角是90°的菱形是正方形即可得解.

詳解：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∵ 是等邊三角形，

∴，即

∴四邊形ABCD是菱形.

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∵是等邊三角形，

∴EO平分

∴ ∵

∴

∴

∵四邊形ABCD是菱形，

∴

∴四邊形ABCD是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在面積為12的平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作直線BC的垂線交直線BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作直線CD的垂線交直線CD于點(diǎn)F，若AB＝4，BC＝6，則CE＋CF的值為______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，設(shè)行駛的時(shí)間為x（時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系，已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛40千米，快車到達(dá)乙地時(shí)，慢車還有（ ）千米到達(dá)甲地．

A. 70 B. 80 C. 90 D. 100

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，點(diǎn)D在邊BC上與B、C不重合，四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：；：：2；；

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1．
（1）求此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將y=x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為|4﹣1|=　 　；表示5和﹣2兩點(diǎn)之間的距離為|5﹣（﹣2）|=|5+2|=　 　；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|，如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a=　 　．

（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；

（3）當(dāng)a=　 　時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列兩個(gè)等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1的成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：數(shù)對(duì)（2，），（5，），都是“共生有理數(shù)對(duì)”．

（1）數(shù)對(duì)（﹣2，1），（3，）中是“共生有理數(shù)對(duì)”的是　 　；

（2）若（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”，則（﹣n，﹣m）　 　“共生有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”）；

（3）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一對(duì)符合條件的“共生有理數(shù)對(duì)”為　 　；（注意：不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對(duì)”重復(fù)）

（4）若（a，3）是“共生有理數(shù)對(duì)”，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線E1：y=x2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，m），以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線E2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，2），點(diǎn)A、B關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′．

（1）求m的值；
（2）求拋物線E2所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在第一象限內(nèi)，拋物線E1上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)Q、B、B′為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）判斷OE與OF的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由？

（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，則說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)出你的理由．

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