【題目】已知在平面直角坐標系中,∠2=2∠1,點C為x軸正半軸上的一動點.
(1)求∠1的度數(shù);
(2)若OF∥AC,OE∥AB,求證:∠EOF=∠EAF;
(3)點C在運動中,若∠1=∠ACO,試判斷AB與AC有怎樣的位置關系,并說明理由.
【答案】(1)∠1=30°;(2)證明見解析;(3)AB⊥AC,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列式計算,求出∠1的度數(shù);
(2)由OF∥AC,OE∥AB,根據(jù)平行線的性質得到∠EOF+∠AEO=180°,∠EAF +∠AEO=180°,即可證明∠EOF=∠EAF;
(3)根據(jù)題意求出∠ACO=30°,∠2=60°,根據(jù)垂直的定義證明即可.
(1)∵∠2+∠1=90°,∠2=2∠1,
∴2∠1+∠1=90°,
解得,∠1=30°;
(2)∵OF∥AC,
∴∠EOF+∠AEO=180°,
∵OE∥AB,
∴∠EAF +∠AEO=180°
∴∠EOF=∠EAF;
(3)AB⊥AC,
理由如下:∵∠1=30°,∠1=∠ACO,
∴∠ACO=30°,
∵∠2=2∠1=60°,
∴∠ACO+∠2=90°,
∴AB⊥AC.
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【題目】某地出租車計費方法如圖,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費,請根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)該地出租車的起步價是 元;
(2)當x>2時,求y與x之間的函數(shù)關系式;
(3)若某乘客有一次乘出租車的里程為18km,則這位乘客需付出租車車費多少元?
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【題目】如圖,點A的坐標為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,設點B的橫坐標為x,設點C的縱坐標為y,能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖所示的圖形中,所有四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大正方形邊長為7cm,設正方形A、B、C、D、E、F面積分別為SA、SB、SC、SD、SE、SF,則下列各式正確有()個.
① SA+SB+SC+SD=49;② SE+SF=49;③ SA+SB+SF=49;④ SC+SD+SE=4
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】隨著人們環(huán)保意識的增強,“低碳出行”越來越為人們所倡導。小李要從家鄉(xiāng)到寧波工作,若乘飛機需要3小時,乘汽車需要9小時。這兩種交通工具每小時排放的二氧化碳總量為80千克,已知飛機每小時二氧化碳的排放量比汽車多46千克,若小李乘汽車來寧波,那么他此行與乘飛機相比將減少二氧化碳排放量多少千克?
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【題目】如圖,一漁船由西往東航行,在A點測得海島C位于北偏東60°的方向,前進30海里到達B點,此時,測得海島C位于北偏東30°的方向,求海島C到航線AB的距離CD的長(結果保留根號).
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【題目】△ABC的兩條中線AD、BE交于點F,連接CF,若△ABC的面積為24,則△ABF的面積為( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
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