Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．

（1）求證：△ABE≌△DAF；

（2）若AF=1，S△ADE=8，求EF的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】分析：（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根據(jù)AAS證明△ABE≌△DAF；

（2）設(shè)EF=x，則AE=DF=x+1，根據(jù)S△ADE=8，列出方程即可解決問題．

詳解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD．

∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF．在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（AAS）．

（2）設(shè)EF=x，則AE=DF=x+1．

由S△ADE=8，得：（x+1）2=8，

解得：x=3或﹣5（舍棄），∴EF=3．