Question

如圖，已知點D是等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的一點，BC=3BD，CE⊥AD，則

AE

CE

=

 

．

Answer 1

分析：過點D作DM⊥AC，易證∠MDA=∠ACE，因而tan∠ACE=

AE

CE

=tan∠ADM=

AM

MD

．設等腰直角三角形的直角邊是1，因而AC=AB=1，易證DM∥AB，△CDM∽△CBA，因而AM=

1

3

，DM=

2

3

，因而

AM

DM

=

1

2

，則

AE

CE

=

1

2

．

解答：解：過點D作DM⊥AC，∵CE⊥AD，
∴∠MDA+∠CAD=∠ACE+∠CAD=90°，
∴∠MDA=∠ACE，
∴tan∠ACE=

AE

CE

=tan∠ADM=

AM

MD

．
設等腰直角三角形的直角邊是1，
∴AC=AB=1，
∵DM⊥AC，AB⊥AC，
∴DM∥AB，
∴△CDM∽△CBA，
而BC=3BD，
∴AM=

1

3

，DM=

2

3

，
∴

AM

DM

=

1

2

，
則

AE

CE

=

1

2

．
故填空答案：

1

2

．

點評：本題把求線段的比轉(zhuǎn)化為相似三角形對應邊成比例來求．