Question

18．在平行四邊形ABCD中，BC=24，AB=18，∠ABC和∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E、F，則EF=12．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AE=DF，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理DF=CD，
∴AE=DF，
即AE-EF=DF-EF，
∴AF=DE，
∵AB=18，BC=24，
∴DE=AD-AE=24-18=6，
EF=DF-DE=18-6=12；
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AB=AE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．