【題目】如圖,在△ABC和△DEC中,∠ABC=∠DEC=90°,連接AD交射線EBF,AC∥DE,延長CA交射線EB于點G,點F恰好是AD中點。

1)求證:△AFG≌△DFE;

2)若BC=CE,

①求證:∠ABF=∠DEF;

②若∠BAC=30°,試求∠AFG的度數(shù)。

【答案】1證明見解析2證明見解析②∠AFG=60°

【解析】試題分析:

1AG∥DE易得∠G=∠DEF;FAD的中點易得AF=DF,結(jié)合∠AFG=∠DFE,即可證得:△AGF≌△DEF;

2BC=CE可得∠CBE=∠CEB,結(jié)合∠ABC=DEC=90°,易得∠ABF+∠CBE=90°,∠CEB+∠DEF=90°,從而可得∠ABF=∠DEF;

AGF≌△DEF可得G=DEF,AG=DE結(jié)合ABF=DEF,可得ABF=G,從而可得AG=AB,這樣即可得到AB=DE,結(jié)合ABC=DEC=90°BC=CE即可證得:ABC≌△DEC,由此可得AC=CD,EDC=BAC=30°,結(jié)合ACDE可得ACD=EDC=30°,從而可得CAD=;由∠BAC=G+ABG=30°結(jié)合∠G=ABG易得∠G=15°,結(jié)合∠CAD=G+AFG即可得到AFG=60°.

試題解析:

1∵AG∥DEFAD的中點,

∴∠G=∠DEF,AF=DF,

∵△AGF△DEF中,

,

∴△AGF≌△DEFAAS;

2① ∵BC=CE,

∴∠CBE=∠CEB,

∠ABC=DEC=90°,

∵∠ABF+∠CBE=90°∠CEB+∠DEF=90°,

∴∠ABF=∠DEF;

②∵△AGF≌△DEF,

∴∠G=∠DEF,

∵∠ABF=∠DEF,

∴∠ABF=∠G

∴AG=AB,

∵△AGF≌△DEF

∴AG=DE,

∴DE=AB,

∵△ABC△DEC中,

,

∴△ABC≌△DEC,(SAS

∴AC=CD,∠BAC=∠EDC,

∵AC∥DE,

∴∠EDC=∠ACD,

∴∠ACD=∠BAC=30°,

∴∠CAD=75°,

∵∠ABF=∠G,∠BAC=30°,

∴∠G=15°,

∵∠CAD=∠G+∠AFG,

∴∠AFG=60°.

練習冊系列答案
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(1)若該種筆記本在2月份的銷售量不低于2200本,則2月份售價應(yīng)不高于多少元?

(2)由于生產(chǎn)商提高工藝,該筆記本的進價提高了10%,文具店為了增加筆記本的銷量, 進行了銷售調(diào)整,售價比2月份在(1)的條件下的最高售價減少了m%,結(jié)果3月份的銷量比2月份在(1)的條件下的最低銷量增加了m%,3月份的銷售利潤達到 6600元,求m的值.

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DEC∽△ABC,連結(jié)AD.試判斷ADBC的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)如圖3,若四邊形ABCD是邊長為2的正方形,以CE為邊在BC的同側(cè)作正方形ECGF.

①試說明點G一定在AD的延長線上;

②當點EAB邊上由點B運動至點A時,點F隨之運動,求點F的運動路徑長.

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