直線l1的圖象在x軸和y軸上的截矩分別為1和3，且l1與x軸的交點(diǎn)為D，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線l1、l2交于點(diǎn)C．
（1）求直線l2的解析式；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP的面積為△ADC的面積的2倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)直線l2的解析式是y=kx+b（k≠0）．根據(jù)圖示知，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（3，-）．則
，
解得，，
所以，直線l2的解析式是y=x-6；

（2）∵直線l1的圖象在x軸和y軸上的截矩分別為1和3，
∴設(shè)直線l1的解析式為y=ax+3（a≠0），直線l1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1，0）．
∴0=a+3，
解得，a=-3，
則直線l1的解析式為y=-3x+3．
∴，
解得，，
則C（2，-3），
∴S△ADC=×（OA-OD）•|yC|=×3×3=，即△ADC的面積為；

（3）∵點(diǎn)P在l2上，直線l2的解析式是y=x-6，
∴設(shè)點(diǎn)P（x，x-6）；
∵S△ADP=2S△ADC，
∴AD•|yP|=2×AD•|yC|，即|x-6|=6，
解得，x=0，或x=8．
當(dāng)x=0時(shí)，x-6=-6；
當(dāng)x=8時(shí)，x-6=6．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-6）或（8，6）．
分析：（1）設(shè)直線l2的解析式是y=kx+b（k≠0）．將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入該解析式來(lái)求即可；
（2）根據(jù)題設(shè)知直線l1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）、（0，3）．所以利用待定系數(shù)法即可求直線l1的解析式；由此可以求得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；最后由三角形的面積公式求解；
（3）根據(jù)直線l2的解析式y(tǒng)=x-6可設(shè)點(diǎn)P（x，x-6）；然后由三角形的面積公式列出關(guān)于x的方程，通過(guò)解方程可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題．求直線l1的解析式的突破點(diǎn)是“直線l1的圖象在x軸和y軸上的截矩分別為1和3”．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：在平面幾何中，我們學(xué)過(guò)兩條直線平行的定義．下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數(shù)y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，精英家教網(wǎng)我們就稱(chēng)直線l1與直線l2互相平行．解答下面的問(wèn)題：
（1）求過(guò)點(diǎn)P（1，4）且與已知直線y=-2x-1平行的直線l的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出直線l的圖象；
（2）設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，如果直線m：y=kx+t（t＞0）與直線l平行且交x軸于點(diǎn)C，求出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx-8（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，T為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）在x軸下方的拋物線上有一點(diǎn)D，以A，C，D，B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形ACDB是等腰梯形，請(qǐng)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)B作兩條互相垂直的直線l1，l2，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心的圓過(guò)原點(diǎn)，且與直線l1，l2都相切？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）直線CT交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F（m，n）是射線ET上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將拋物線沿其對(duì)稱(chēng)軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后的拋物線與線段EF只有一個(gè)公共點(diǎn)，試分別計(jì)算實(shí)數(shù)m，n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l1的圖象在x軸和y軸上的截矩分別為1和3，且l1與x軸的交點(diǎn)為D，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線l1、l2交于點(diǎn)C．
（1）求直線l2的解析式；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP的面積為△ADC的面積的2倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧地區(qū)第一學(xué)期八年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料：

在平面幾何中，我們學(xué)過(guò)兩條直線平行的定義.下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)y＝k1x＋b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數(shù)y＝k2x＋b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1＝k2，且b1≠b2，我們就稱(chēng)直線l1與直線l2互相平行.

解答下面的問(wèn)題：

（1）求過(guò)點(diǎn)P（1，4）且與已知直線y＝－2x－1平行的直線的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出直線l的圖象；

（2）設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，如果直線：y＝kx＋t ( t＞0)與直線l平行且交x軸于點(diǎn)C，求出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

 

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