直線l1的圖象在x軸和y軸上的截矩分別為1和3,且l1與x軸的交點為D,直線l2經過點A,B,直線l1、l2交于點C.
(1)求直線l2的解析式;
(2)求△ADC的面積;
(3)在直線l2上存在異于點C的另一點P,使得△ADP的面積為△ADC的面積的2倍,請直接寫出點P的坐標.
分析:(1)設直線l2的解析式是y=kx+b(k≠0).將點A、B的坐標代入該解析式來求即可;
(2)根據(jù)題設知直線l1的圖象經過點(1,0)、(0,3).所以利用待定系數(shù)法即可求直線l1的解析式;由此可以求得點C、D的坐標;最后由三角形的面積公式求解;
(3)根據(jù)直線l2的解析式y(tǒng)=
3
2
x-6可設點P(x,
3
2
x-6);然后由三角形的面積公式列出關于x的方程,通過解方程可以求得點P的坐標.
解答:解:(1)設直線l2的解析式是y=kx+b(k≠0).根據(jù)圖示知,直線l2經過點A(4,0),B(3,-
3
2
).則
0=4k+b
-
3
2
=3k+b
,
解得,
k=
3
2
b=-6

所以,直線l2的解析式是y=
3
2
x-6;

(2)∵直線l1的圖象在x軸和y軸上的截矩分別為1和3,
∴設直線l1的解析式為y=ax+3(a≠0),直線l1的圖象經過點D(1,0).
∴0=a+3,
解得,a=-3,
則直線l1的解析式為y=-3x+3.
y=
3
2
x-6
y=-3x+3
,
解得,
x=2
y=-3
,
則C(2,-3),
∴S△ADC=
1
2
×(OA-OD)•|yC|=
1
2
×3×3=
9
2
,即△ADC的面積為
9
2
;

(3)∵點P在l2上,直線l2的解析式是y=
3
2
x-6,
∴設點P(x,
3
2
x-6);
∵S△ADP=2S△ADC,
1
2
AD•|yP|=2×
1
2
AD•|yC|,即|
3
2
x-6|=6,
解得,x=0,或x=8.
當x=0時,
3
2
x-6=-6;
當x=8時,
3
2
x-6=6.
∴點P的坐標為(0,-6)或(8,6).
點評:本題考查了一次函數(shù)綜合題.求直線l1的解析式的突破點是“直線l1的圖象在x軸和y軸上的截矩分別為1和3”.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的材料:在平面幾何中,我們學過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線,給出它們平行的定義:設一次函數(shù)y=k1x+b1(k1≠0)的圖象為直線l1,一次函數(shù)y=k2x+b2(k2≠0)的圖象為直線l2,若k1=k2,且b1≠b2精英家教網我們就稱直線l1與直線l2互相平行.解答下面的問題:
(1)求過點P(1,4)且與已知直線y=-2x-1平行的直線l的函數(shù)表達式,并畫出直線l的圖象;
(2)設直線l分別與y軸、x軸交于點A、B,如果直線m:y=kx+t(t>0)與直線l平行且交x軸于點C,求出△ABC的面積S關于t的函數(shù)表達式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx-8(a≠0)的圖象與x軸交于點A(-2,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,T為拋物線的頂點.
(1)在x軸下方的拋物線上有一點D,以A,C,D,B四點為頂點的四邊形ACDB是等腰梯形,請直接寫出D點的坐標;
(2)過點B作兩條互相垂直的直線l1,l2,在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得以點P為圓心的圓過原點,且與直線l1,l2都相切?如果存在,求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由;
(3)直線CT交x軸于點E,點F(m,n)是射線ET上的一個動點,將拋物線沿其對稱軸向下平移2個單位長度,若平移后的拋物線與線段EF只有一個公共點,試分別計算實數(shù)m,n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

直線l1的圖象在x軸和y軸上的截矩分別為1和3,且l1與x軸的交點為D,直線l2經過點A,B,直線l1、l2交于點C.
(1)求直線l2的解析式;
(2)求△ADC的面積;
(3)在直線l2上存在異于點C的另一點P,使得△ADP的面積為△ADC的面積的2倍,請直接寫出點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012-2013學年山東省濟寧地區(qū)第一學期八年級期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下面的材料:

在平面幾何中,我們學過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線,給出它們平行的定義:設一次函數(shù)y=k1x+b1(k1≠0)的圖象為直線l1,一次函數(shù)y=k2x+b2(k2≠0)的圖象為直線l2,若k1=k2,且b1≠b2,我們就稱直線l1與直線l2互相平行.

解答下面的問題:

(1)求過點P(1,4)且與已知直線y=-2x-1平行的直線的函數(shù)表達式,并畫出直線l的圖象;

(2)設直線l分別與y軸、x軸交于點A、B,如果直線:y=kx+t ( t>0)與直線l平行且交x軸于點C,求出△ABC的面積S關于t的函數(shù)表達式.

 

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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