【題目】如圖,拋物線 y =-x2+3x +4 與x軸負(fù)半軸相交于A點(diǎn),正半軸相交于B點(diǎn),與 y 軸相交于C 點(diǎn).
(1)已知點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線 BC 對稱的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,連接BD,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且∠DBP=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)(0,1);(2)(,).
【解析】
(1)先求得點(diǎn) C的坐標(biāo),判斷出CD∥AB,求出CD=3,進(jìn)而判斷出點(diǎn)E在y軸上,進(jìn)而求出CE=3,即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出∠CBD=∠PBF,進(jìn)而判斷出△BFP∽△BGD,再求出CG,DG,BG,進(jìn)而得出,進(jìn)而設(shè)出PF得出BF,OF,得出點(diǎn)P的坐標(biāo),代入拋物線解析式中,即可得出結(jié)論.
(1)將點(diǎn)(,)代入中,得:
,
解得:或3,
∵點(diǎn)在第一象限,
∴,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4);
令,則,
解得:,
令,則,
由題意得A(-1,0),B(4,0),C(0,4),
∴OC=OB=4,BC=,CD=3,
∵點(diǎn)C、點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等,
∴CD∥AB,∠OCB=∠OBC=∠DCB=45°,
∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)E在軸上.
根據(jù)對稱的性質(zhì)知:CD=CE=3 ,
∴,
∴點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1);
(2)作PF⊥AB于F,DG⊥BC于G,
由(1)知OB=OC=4,∠OBC=45°.
∵,
∴∠CBD=∠PBF.
∵CD=3,∠DCB=45°,
∴CG=DG=,
∵BC=,
∴BG=
∴.
設(shè),則,.
∴,
∵P點(diǎn)在拋物線上,
∴
解得:或t=0(舍去).
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線:與軸,軸分別交于,兩點(diǎn),且點(diǎn),點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動,過點(diǎn)作平行于軸的直線.
(1)求的值和點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),直線與直線交于點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),求反比例函數(shù)的解析式;
(3)當(dāng)時(shí),若直線與直線和(2)反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn),,當(dāng)間距離大于等于2時(shí),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,且OA=OB,CA=CB.
(1)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)若∠A=30°,AC=6,求⊙O的周長;
(3)在(2)的條件下,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.
求證:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC 紙板中, AB =AC=5 , BC = 2 ,P為AB上一點(diǎn),過P沿直線剪下一個(gè)與△ABC 相似的小三角形紙板,恰有 3 種不同的剪法,那么BP長可以為( ).
A.3.6B.2.6C.1.6D.0.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,∠CAD=∠B,點(diǎn)E在邊AB上,聯(lián)結(jié)CE交AD于點(diǎn)H,點(diǎn)F在CE上,且滿足CFCE=CDBC.
(1)求證:△ACF∽△ECA;
(2)當(dāng)CE平分∠ACB時(shí),求證:=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=﹣x(x+3﹣a)+1是關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)1≤x≤5時(shí),如果y在x=1時(shí)取得最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長,直線MN垂直于地面,垂足為點(diǎn)在地面A處測得點(diǎn)M的仰角為、點(diǎn)N的仰角為,在B處測得點(diǎn)M的仰角為,米,且A、B、P三點(diǎn)在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.
參考數(shù)據(jù):,,,,,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如表
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論:
①ac<0;
②當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減。
③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;
④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正確的結(jié)論是 .
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