如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、E（5，0）兩點，與y軸交于點B（0，5）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積．

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c
把A（-1，0），E（5，0）代入得：
解得：
∴拋物線的解析式為：y=-x2+4x+5

（2）過D作DF⊥AE，垂足為點F
∵D為拋物線的頂點
∴點D的坐標(biāo)為（2，9）
∴S四邊形AEDB=S△AOB+S梯形OBDF+S△DEF
=
=
=30．
分析：（1）本題需先設(shè)出拋物線的解析式，再把A（-1，0）、E（5，0）兩點代入，求出a、b的值，即可求出拋物線的解析式．
（2）本題需先過點D作DF⊥AE，再把四邊形AEDB分解成△AOB、△EDF、梯形OBDF的和即可求出結(jié)果．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，在解題時要能把要求的四邊形的面積進(jìn)行分解是本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）點M是直線CD上的一動點，BM交拋物線于N，是否存在點N是線段BM的中點，如果存在，求出點N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），與y軸交于點C（0，3），且對稱軸方程為x=1
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）若點M是拋物線上一點，以B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），E（3，0），與y軸交于點B，且該精英家教網(wǎng)函數(shù)的最大值是4．
（1）拋物線的頂點坐標(biāo)是（
 
，
 
）；
（2）求該拋物線的解析式和B點的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線頂點是D，求四邊形AEDB的面積；
（4）若拋物線y=mx2+nx+p與上圖中的拋物線關(guān)于x軸對稱，請直接寫出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•株洲）如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點G的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？

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同步練習(xí)冊答案