【題目】如圖,在RtABCRtBCD中,∠BAC=∠BDC90°,BC4ABAC,∠CBD30°,MN分別在BD,CD上,∠MAN45°,則DMN的周長為_____

【答案】2+2

【解析】

將△ACN繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),得到△ABE,由旋轉(zhuǎn)得出∠NAE90°ANAE,∠ABE=∠ACD,∠EAB=∠CAN,求出∠EAM=∠MAN,根據(jù)SAS推出△AEM≌△ANM,根據(jù)全等得出MNME,求出MNCNBM,解直角三角形求出DC,即可求出△DMN的周長=BDDC,代入求出答案即可.

ACN繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),得到ABE,如圖:

由旋轉(zhuǎn)得:∠NAE90°ANAE,∠ABE=∠ACD,∠EAB=∠CAN

∵∠BAC=∠D90°

∴∠ABD+ACD360°90°90°180°

∴∠ABD+ABE180°,

E,B,M三點(diǎn)共線,

∵∠MAN45°,∠BAC90°

∴∠EAM=∠EAB+BAM=∠CAN+BAM=∠BAC﹣∠MAN90°45°45°,

∴∠EAM=∠MAN,

AEMANM中,

,

∴△AEM≌△ANMSAS),

MNME

MNCN+BM,

∵在RtBCD中,∠BDC90°,∠CBD30°,BC4

CDBC2BD2,

∴△DMN的周長為DM+DN+MNDM+DN+BM+CNBD+DC2+2,

故答案為:2+2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在半圓O中,AB為直徑,ACAD為兩條弦,且∠CAD+CAB90°.

1)如圖1,求證:弧AC等于弧CD;

2)如圖2,點(diǎn)E在直徑AB上,CEAD于點(diǎn)F,若AFCF,求證:AD2CE;

3)如圖3,在(2)的條件下,連接BD,若AE4BD12,求弦AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)P3,4).

1)求k的值;

2)求OP的長;

3)直線ymxm≠0)與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)A,B,若AB10,直接寫出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=45°,∠B=60°,BC+1,點(diǎn)P為邊AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)PPDBC于點(diǎn)DPEAC于點(diǎn)E,則DE的最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(40),點(diǎn)B(03),ABO繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn),得ABO,點(diǎn)AO旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A、O,記旋轉(zhuǎn)角為α

(1)如圖1,若α=90°,求AA的長;

(2)(1)的條件下,邊OA的一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為N,當(dāng)OM+BN取得最小值時,在圖中畫出求點(diǎn)M的位置,并求出點(diǎn)N的坐標(biāo)。

(3)如圖2,在ABO繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)過程中,以ABAB為鄰邊畫菱形AB A′E,FAB的中點(diǎn),連A′FBEPBP的垂直平分線交ABK,當(dāng)α60°90°的變化過程中,點(diǎn)K的位置是否變化?若不變,求BK的長并直接寫出此變化過程中點(diǎn)P的運(yùn)動路徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一個矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),將沿翻折得到

)如圖①,當(dāng)點(diǎn)落在線段上時,求點(diǎn)的坐標(biāo);

)如圖②,當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時,求線段的長度;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動的時間(單位:h),隨機(jī)調(diào)査了該校的部分初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

(Ⅰ)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為   ,圖1m的值為   ;

(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù),若該校共有1200名初中學(xué)生,估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),與軸的另一個交點(diǎn)為A(-2,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式

(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△AOP的面積為3,若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D是△ABCBC的中點(diǎn),DEAC于點(diǎn)E,DFAB于點(diǎn)F,若DEDF

1)證明:△ABC的等腰三角形

2)連接AD,若AB5,BC8,求DE的長

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