Question

【題目】將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)，點(diǎn),點(diǎn)．點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得到．

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）P（62，4）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）如圖①，證明AO＝AP＝6，利用勾股定理求出PB即求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（Ⅱ）如圖②，連接CC′交OP于D．解直角三角形求出PD，利用三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題．

（Ⅰ）∵點(diǎn)，點(diǎn),

∴OA＝6，OC＝4，

由翻折可知：∠OPC＝∠OPA，

∵BC∥OA，

∴∠OPC＝∠OPA，

∴∠POA＝∠OPA，

∴OA＝PA＝6，

在Rt△PAB中，

∵∠B＝90，AB＝4，PA＝6，

∴PB＝＝，

∴PC＝BCPB＝62，

∴P（62，4）．

（Ⅱ）如圖②，連接CC′交OP于D．

在Rt△OPC中，∵OC＝4，PC＝3，

∴OP＝，

∵OP垂直平分線段CC′，

又∵OPCD＝OCPC，

∴CD＝＝，PD＝

∵PC＝PB，CD＝DC′，

∴BC′＝2PD＝．