【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點，AE＝ED，DF=DC，連結EF并延長交BC的延長線于點G，連結BE．

（1）求證：△ABE∽△DEF．

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

【答案】（1）見解析；（2）BG=BC+CG=10．

【解析】

（1）利用正方形的性質，可得∠A=∠D，根據(jù)已知可得AE：AB=DF：DE，根據(jù)有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；

（2）根據(jù)相似三角形的預備定理得到△EDF∽△GCF，再根據(jù)相似的性質即可求得CG的長，那么BG的長也就不難得到.

（1）證明：∵ABCD為正方形，

∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.

∵AE=ED，

∴AE：AB=1：2.

∵DF=DC，

∴DF：DE=1：2，

∴AE：AB=DF：DE，

∴△ABE∽△DEF；

（2）解：∵ABCD為正方形，

∴ED∥BG，

∴△EDF∽△GCF，

∴ED：CG=DF：CF.

又∵DF=DC，正方形的邊長為4，

∴ED=2，CG=6，

∴BG=BC+CG=10.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊設計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B出發(fā),沿軌道到達C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數(shù)關系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問題.

（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）寫出d1與t的函數(shù)表達式;

（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾?

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(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)若每度電的成本價為0.3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？[收益＝用電量×(實際電價－成本價)]

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【題目】在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+a（a＞0）分別與x 軸、y 軸交于A、B 兩點，C、D 的坐標分別為 C（0，b）、D（2a，b﹣a）（b＞a）．

（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；

（2）若點C、D關于直線AB的對稱點分別為C′、D′．

①當b=3時，試問：是否存在滿足條件的a，使得△BC′D′面積為？

②當點C′恰好落在x軸上時，試求a 與b的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）己知，如圖1，△ABC是⊙O的內接正三角形，點P為弧BC上一動點，請?zhí)骄縋A，PB，PC三者之間有何數(shù)量關系，并給予證明．

（2）如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，點P為弧BC上一動點，請?zhí)骄縋A，PB，PC三者之間有何數(shù)量關系，并給予證明．

（3）如圖3，六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，點P為弧BC上一動點，請?zhí)骄縋A、PB、PC三者之間有何數(shù)量關系，直接寫出結論不需證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E，F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．

(1)求證：EF=MF；

(2)若AE=2，求FC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙P的圓心P(m，n)在拋物線y＝上．

(1)寫出m與n之間的關系式；

(2)當⊙P與兩坐標軸都相切時，求出⊙P的半徑；

(3)若⊙P的半徑是8，且它在x軸上截得的弦MN，滿足0≤MN≤2時，求出m、n的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三角形的三邊分別為6cm、8cm、10cm，則這個三角形內切圓的半徑是________．

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