【題目】如圖,矩形中,,分別是線段AC、BC點,且四邊形矩形

等腰三角形,求的長;

,求的長

【答案】(AP的長為4或5或;CF=

【解析】

試題分析:()分情況CP=CD、PD=PC、DP=DC討論即可得;

連結(jié)PF、DE,記PF與DE的交點為O,連結(jié)OC,通過證明ADP∽△CDF,從而得 AP= ,從而可得CF= .

試題解析:()在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,ADC=90°DC=AB=6, AC= =10;

要使PCD是等腰三角形,有如下三種情況:

(1)當CP=CD時,CP=6,AP=AC-CP=4 ;

(2)當PD=PC時,PDC=PCD,∵∠PCD+PAD=PDC+PDA=90°,∴∠PAD=PDA,PD=PA,PA=PC,AP= ,即AP=5;

(3)當DP=DC時,過D作DQAC于Q,則PQ=CQ,SADC= AD·DC= AC·DQ,∴DQ= ,∴CQ= ,∴PC=2CQ = ,AP=AC-PC= .

綜上所述,若PCD是等腰三角形,AP的長為4或5或;

)連結(jié)PF、DE,記PF與DE的交點為O,連結(jié)OC,

四邊形ABCD和PEFD都是矩形,∴∠ADC=PDF=90°,即ADP+PDC=PDC+CDF,∴∠ADP=CDF,∵∠BCD=90°,OE=OD,OC= ED,在矩形PEFD中,PF=DE,∴OC=PF,∵OP=OF= PF,∴OC=OP=OF,∴∠OCF=∠OFC,∠OCP=∠OPC,又∵∠OPC+OFC+PCF=180°,2OCP+2OCF=180°,∴∠PCF=90°,即PCD+FCD=90°,在RtADC中,PCD+PAD=90°,∴∠PAD=FCD,∴△ADP∽△CDF, ,∵AP= ,∴CF= .

練習冊系列答案
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,

,

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